"Egy darab korongon ülő megfigyelő rövidebbnek fog mérni minden egyes mellette elvillanó kinti méterrudat."
"Ha a forgó korongon ülő egyik megfigyelő megméri két, a közvetlen közelében a korongra festett jel távolságát, azt 1 méternél nagyobbnak fogja találni, mert a korong anyaga mechanikus nyújtáson esett át, mértéke a Lorentz reciproka."
Ezt intuitive én is így érzem igaznak de belátható, hogy a nálam bölcsebbek magyarázatai kicsit bizonytalanná tesznek. :o)
Szerinted elfogadható szinkronizációs eljérás lenne a forgó renszer egy adott sugarú körén (amely körnek a középpontja a forgó rendszer forgástengelyén van) az órák szinkronizálására egy a kerület mentén, a forgástengely nyugalmi rendszerében elhelyezett jelzés hatására elindított, a sebességükből adódóan kiszámított időpontokra beállított órák álta lmutatott időpontok?
Azzal a megkötéssel, hogy amikor az egymás melletti órák k*(2R*pi/c) eltérést mutatnak, azt azonosnak kell venni.
Ne vedd sértésnek, de az az érzésem, mintha mellébeszélnél, mint egy rendes cáfoló :) .
Három kérdést tettem föl, amik ahhoz kellenek, hogy egyáltalán a problémát megértsem, az eredményen addig nehezen tudok gondolkodni. Légyszi válaszolj rájuk a könyv birtokában...
A relativisztikus dilatációt el kell választani a mechanikai deformálódástól Igyekeztem... na és? A példában -akárhogy is kell érteni- szükségszerűen lesz kölcsönhatás a test pontjai között, különben nem lehetne körmozgás.
A Lorenz trafóban valóban csak a tömegpontok koordinátái és sebessége szerepel, de a tömegpontok sebességét gyorsulásuk, azt a köztük ható feszültség (erő), magyarul a kényszerfeltételek határozzák meg.
Ha nem mondod meg a kényszerfeltételeket, nem lehet megoldani a feladatot. Az "abszolút merev test" fogalma nyilván valami ilyesmi, csak nem értem.
hogy két végén rögzített és egy végén rögzített rúd között elvi különbség van. Nyilván gyorsításkor, erről szólt mmormota űrhajós-rugós példája..
Válaszd már el a mechanikai dilatációt a relativisztikustól. Most csak az abszolút merev testeken létrejövő relativisztikus dilatációról beszélünk. De ehhez is inerciarendszert kell váltanunk, különben feltalálnánk a Lorentz-transzformáció nélküli Lorentz-kontrakciót. :-)
Egy darab korongon ülő megfigyelő rövidebbnek fog mérni minden egyes mellette elvillanó kinti méterrudat.
Minden egyes korongon ülő megfigyelő rövidebbnek fog mérni minden egyes mellette elvillanó kinti méterrudat.
Tegyük fel, a korong álló helyzetében méterenként egy pöttyöt tesznek a korong kerületére. Ha a forgó korongon ülő egyik megfigyelő megméri két, a közvetlen közelében a korongra festett jel távolságát, azt 1 méternél nagyobbnak fogja találni, mert a korong anyaga mechanikus nyújtáson esett át, mértéke a Lorentz reciproka.
Nem tekintem hozzáértőnek magam, csak érdekel a téma.
A forgó koronghoz a kulcs 73. oldalon a 2. példában van. Ez rövid, és nagyon érthető, ezt javaslom olvasd el. Ebből látni lehet, hogy a spec. rel.-t miért nem szabad sematikusan alkalmazni a két végén kötött rudakra.
Mert ebből le lehet vonni a következtetést -a kerület nem kontrahálódott. Bizonyos értelemben igaz, de nem a teljes igazság. Itt jön be, mennyire fontos tisztázni, mit és hogyan mérünk.
Tegyünk a korong kerületére egy kis árkot körben, és ebbe tegyünk egy drótot, ami körbeér. Még álló helyzetben. Aztán pörgessük fel a korongot. A kis árok egy mechanikus kényszer, a drót nem tud kijönni.
Mi történik, ha a jeleknél elvágjuk a drótot?
A drótok összeugranak, felveszik a kerületi sebesség szerinti kontrakciónak megfelelő hosszt, nem ér össze a végük.
Azért ez hozzá tartozik az ügyhöz, nem? Szerintem eléggé más megvilágításba helyezi a "kerület nem kontrahálódik" választ... :-)))
A relativisztikus dilatációt el kell választani a mechanikai deformálódástól, és egyáltalán az anyagi tulajdonságoktól. Einstein modellje azért zseniális, mert még az elektron tulajdonságaira sincs szükség.
Tehát a relativisztikus okokból bekövetkező dilatációt az erőhatásoktól is függetlenül lehet tárgyalni.
Más kérdés hogyan magyarázzuk a Lorentz kontrakciót. Hraskótól tényleg meg lehet tanulni. A könyvében a 72. oldalon a kvantummechanikai példát hoz fel (v1-ről v2-re sebességre történő adiabatikus gyorsítás esetén a kvantumjellemzők változatlanok lesznek), vagy a 73. oldalon bemutatja, hogy két végén rögzített és egy végén rögzített rúd között elvi különbség van.
Az én kényszereimmel számolva, a vonalon álló megfigyelők értelemszerűen ugyanannyinak mérik a pöttyök távolságát, mint álló helyzetben. Hiszen mérhetnek egyetlen időpontban, összeadhatják ezeket a mért értékeket, és természetesen meg fogják kapni a rajzolt kör kerületét (ok, kicsit kevesebbet, húrsokszög).
Első lépésben tisztázni kell a kényszerek jellegét.
Kézenfekvő kényszerek:
1, kényszer az átmérőre nézve: álló helyzetben a sugara 1 fényéve, körberajzoljuk, és valahogy megoldjuk, hogy felpörgetve ne váljon el a kerülete a rajzolt vonaltól
2, kényszer az elforgatási szimmetriára nézve: valahogy megoldjuk, hogy a rajzolt vonal egy pontján álló megfigyelő előtt egyenletes időközönként vonuljanak el a korongra festett jelek
Ha ezek a kényszerek megnyerték a tetszésedet, akkor el tudom mondani, mi a helyzet. Ha nem, vegyél fel más kényszereket, és megpróbálom arra is elmondani.
Ha már a gondolatkísérletek világában vizsgálódunk, akkor képzeljünk el eg igen nagy átmárőjű forgó korongot, amelynek "nincs tömege", a sugara mondjuk 1 fényév, a kerületi sebessége 0,8c. A korongkerületére még álló helyzetében felfestettek 1 méterenként jeleket. Legyenek a korong mellett megfigyelők, méterrudakkal és ideális órákkal akik abban az inerciarendszerben vannak, amelyikben a forgó korong forgástengelye nyugalomban van.
A kerület mellett lévő megfigyelők, vajon mekkorának mérik a felfestett jelek közötti távolságot?
Adott esetben még azt sem biztos, hogy a kerület mozgását megtudják különböztetni az egyenesvonalú egyenletes mozgástól.
Persze. Ha nincs mechanikai kényszer alatt a test (ponthalmaz), akkor tetsz. részhalmaza ugyanúgy fog transzformálódni.
A problémám csak az, hogy a korong szükségképpen kényszer alatt van, és nem mindegy, hogy milyen alatt (vagyis hogyan definiéljuk, mint merev testet). Ezt igyekszem kideríteni.
Ha birtokodban van Hraskó könyve, nézd meg légyszíves a Jegyzetekből a 391. oldalon a 4. pontot. Itt csak utal rá, miért téves az a felfogás, amely az érintőlegesen elhelyezett rudakra épít. Aztán lapozz vissza az 1.11 fejezetben a 74. oldalra, ahol leírja miért kontrahálódik az abszolút merevnek tekintett test. A 76. oldal 3. példájában pedig levezeti, hogy miért nem kontrahálódik a forgó korong kerülete.
Látni fogod, hogy bajban vagyok, mert ez a levezetés nem ebbe a topikba való, túl nehéz ehhez. De elmondani azért el lehet a lényegét.
Tényleg nem értem. Hraskó Péter tanított, vágja a témát, biztos nem ír hülyeséget, de nincs kéznél a könyve.
Szóval: - Mi a fene az a mech. dilatáció, ha nem az, hogy erő hatására megnyúlik a cucc? - Másrészt mi a csuda az a relativisztikus merev test? Mi mást jelenthet, mint mechanikai kényszert a pontok között? Azért volnék erre kiváncsi, mert nem értem. Klasszikus merev test ugye nincs, ld. még barom nagy olló paradoxona. Amerev testet a rel. elm,ben caak úgy tudom elképzelni, mint tömegpontok rácsát, és bizony a rácsvonalak Lorenz-transzformálódnak inerciarendszer-váltáskor, mint minden két esemény közti távolság. - Hol a hiba az érvelésemben, ahol nyugalmi rendszernek inerciarendszert vettem, és csak geometriai feltételeket írtam fel?
Ilyen esetekben nagyon fontos pontosan megmondani, mit és hogyan mérünk, mely fogalom alatt mit értünk. Nekem nincs meg ez a könyv, tehát nem tudom az idézett mondatot Hraskó milyen értelemben, mire használja.
Cipriánnal megszakadt a vitánk, mert berágott azon, hogy nem fogadtam el a merev test létét és nem voltam hajlandó ezzel dolgozni. (mi történik, ha az ideálisan merev egy fényév hosszú rúdnak megtolom egyik végét?)
Kíváncsi vagyok, hogyan fogja "bizonyítani", hogy a kerület nem kontrahálódik.
Különösen, hogy azt ő is tudja, a kerületre helyezett rövid rúd kontrahálódik. Kézenfekvő kérdés, mi történik az ő rendszerében, ha ráteszünk a korongra egy azonos átmérőjű gyűrűt, ami együtt forog. Aztán elvágjuk valahol. Összeugrik? Nem ugrik? Ha nem ugrik, mi van, ha pont akkora darabokra vágjuk, mint az előzőekben említett rövid rúd? Emlékszik a darabka, hogy zárt gyűrű volt valaha? Vagy mégis összeugrik?
Ez nagyon nehéz kérdés, miért nem kötött a forgó korongon a koordinátaidő. A korongos példában szerencsére köthetjük a koordinátaidőt a középponthoz. Ha innen nézzük a tangenciális rudakat, akkor ezeknek nincs kontrakciója, hiszen a forgó korong középpontja egyúttal rajta nyugszik az álló inerciarendszeren is. Álló inerciarendszerben pedig a mozgó tárgyaknak sincs kontrakciójuk (Ez az amit itt a topikban még a hozzáértők is kevernek)
Ha van rá lehetőséged, kérlek olvass bele Hraskó Péter Relativitás elmélet tankönyvébe. (Tipotex kiadó 2002. ISBN 963 9326 30 5) a 74 - 76 oldalon, igaz levezetés nélkül, inkább csak logikai alapon azt taglalja, hogy a forgó korong kerülete nem kontrahálódik, és a végkövetkeztetése:
"... koordinátaidőként megtarthatjuk annak az inerciarendszernek a koordinátaidejét, amelyben a forgó vonatkoztatási rendszer középpontja nyugszik. Ha ez utóbbit választjuk, a forgó korongról nézve a földön nyugvó, tangenciális helyzetű szakaszok éppúgy nem kontrahálódnak, ahogy a forgó korong kerülete sem kontrahálódik a földhöz viszonyítva. ..."
Szóval ez után az ember kissé bizonytalan lesz a vitában és feltételezem, cíprián is olvasta ezt a könyvet. Mostmár tényleg jó lenne kideríteni, mi az igazság.
Forgó rendszeren nem tudjuk szinkronizálni az órákat, emiatt forgó rendszerhez kötött pontokra a spec. rel. nem érvényes, és minden eszmefuttatatás, amely erre épül hamis lesz. Mégis meg lehet oldani a feladatot spec. rel. segítségével, ha az inerciarendszert nem forgó korongon vesszük fel.
Egyébként a tengelyszimmetria már indokolná, hogy ne változzon a korong kerülete, de ez nem elegendő a bizonyításra.
Nehéz belátni, hogy nem kontrahálódnak. Matematikai levezetése sem könnyű. Megtalálod Hraskó Péter:Relativitáselmélet c. tankönyvében, de ott is szétszórtan van, össze kell szedni erre a példákat.
A lényeg, hogy meg kell tudni különböztetni a mechanikai dilatációt a Lorentz-kontrakciótól, és tudni kell mit nevezünk mechanikai értelemben ideálisan merev testnek.
Aztán Lorentz-kontrakciót általában szabadvégű rudakra alkalmazzák a tanpéldákban. Emiatt kissé szokatlan, ha zárt rudak forgásáról beszélünk. Itt már nem lehet a szabadvégű rudakra érvényes összefüggéseket alkalmazni.
Hogy miért nem, ez sem következik első ránézésre. Mert látom, hogy gondot okoz az abszolút merev test fogalma is. Tehát azt kellene megérteni először, hogy a zárt és nyitott (de merev!) rudakat miért kell külön kezelni.
Hülyeségeket irkáltam, (utólag szerkesztettem, és csak félig sikerült). Szóval a pozíció lesz ( R*(1-cos(alfa)) , R*sin(alfa) ) ~ ( 0, R*alfa ), a v meg ennek a deriváltja, (alfa=omega*t) tehát omega*R*( sin(alfa), 0 ).
Mindenképp úgy gondolatod, hogy fellép a kör kerületén relativisztikus dilatáció?
Persze, hogy fellép. A középpontból nézve a gyűrű/korong egy x hosszú megfestett szakasza kontrahálódik. Ez egy sima x/R->0 határátmenettel belátható.
Gondold el, ha x darabka körsebessége v, akkor egy v sebességű, érintő mentén közlekedő űrhajó x-et közelről ( v*R*cos(alfa) , v*R*sin(alfa) ) ~ ( 0, v*R*alfa ) sebességgel látja közeledni. Amíg alfa~0, a radiális sebesség nem lesz relativisztikus, (alpha csökken, majd átcsap negatívba), az érintőirányú sebesség pedig 0.
Magyarul a relativisztikus mozgásra merőleges vetületük fedi egymást mindaddig, amíg alpha kicsi. Tehát más rendszerből nézve együtt kontrahálódnak.
Itt elérkeztünk ahhoz a ponthoz, amikor be kell fejeznünk a diskurzust. A merev testről kritikán aluli a vitánk.
Ha valaki mást esetleg érdekel, hogy a spec. rel. szerint a merev korongon miért nincs Lorentz-kontrakció, annak szívesen felvázolom a gondolatmenetet.
