"B sebessége az A rendszerben nem állandó (a sebesség félúton megfordul)"
Kezdem látni miben tévedtek , A sebesség az egy vektor a vektoroknak nem számit az iránya a vektornak mindig van egy kezdő pontja és egy végpontja , a vektorroknál csak a szakasz hossza számit az iránya jelen esetben lényegtelen, vagyis az idő lasulásban nemjátszik szerepet az iránya a sebesség vektornak , az idő változása ugyan annyi ha a sebesség vektort felbontod időre és utra .
A feladat szerint , A tól távolodik B 0.8 c-vel B-nek a saját idejében 6 év mulva vissza kell fordulnia és megint 6 évnyi utazás után találkozni vele .
Tehát mint tudjuk a lorentz trafó arányszáma 0.6 .
Akkor a B egy éve megfelel A ~1.67 évének . a B mivel az ideje lassabban telik
~1.34 fényévnyi utatteszmeg egy saját éve alatt , 6 év alatt 8 fényévre távolodik A-tól .
A vissza uton ugyan ez történik , 12 saját évet utazik és ez alatt A 20 évet öregszik .
Ha nem akarsz C-vel foglalkozni, akkor csak megkönnyíted a dolgomat. B nem inerciarendszer, mert
(1) posztuláltuk, hogy A inerciarendszer
(2) B sebessége az A rendszerben nem állandó (a sebesség félúton megfordul)
Vagyis B-ből egyszerűen nem érvényes az a számítás, ami A-ból érvényes. (Kb mint: benzinnel megy az Opel Astra, de paradicsomlével nem megy.) Az általános relativitás elmondja, hogy a B rendszerben miként kell számolni, de másként, mint az A rendszerben, elhiheted. Nincs meg az a szimmetria, amiről beszélsz. Az egyik rendszer inerciarendszer, a másik nem az. Ez ilyen egyszerű. Ha nem érted, menj el kapálni.
De ez a különbözőség csak akkor áll fent ha azonos léptéket használsz mind a két rendszerre , ha felrajzolod mind a két rendszerben megtett utat saját léptékével a görbe formája alakja egyforma lesz.
Csak tudod, egy elméletben vannak szabályok. A Minkowski-térben a lépték adva van, nem választhatod kedvedre. Például a síkgeometria jól megszokott képletei (pl. origótól való távolság négyzete a koordináták négyzeteinek összege) érvényüket vesztik, ha nem derékszögű koordinátákat használsz vagy nem azonos léptéket a koordinátatengelyeken. Amit mondasz, az olyan, mintha paradicsomlevet töltenél az Opel Astrádba, és utána mennél panaszkodni az eladóhoz, hogy selejtet sózott rád, mert nem megy az autó.
Nézd, a vita egy számolásról szól: azt állítod, hogy két testvér mozgását mindig le lehet írni szimmetrikusan egy jól megválasztott inerciarendszerben. Én adtam neked egy szituációt, ahol nincs ilyen inerciarendszer. Te azt állítod, hogy van, hát akkor mutasd meg a sok mese helyett.
Ha lemész a közértbe, mehetsz rövid és hosszú úton is, nem igaz? És mindegy hogy melyik koordinátarendszerben számolod ki a két úthosszt, ugyanazt kapod: mentél egyszer röviden és mentél egyszer hosszan. Van itt szerinted paradoxon? Ugyanez a történet a Minkowski-téridőben (ami a spec.rel. standard modellje), már csak értened kellene. De inkább oldd meg az előző üzenetembe foglalt nagyon konkrét feladatot, ha ilyen jól érted a dolgot. Add meg a C mozgását koordinátákkal és akkor majd megvitatjuk a tényállást.
"De ez nem igaz. Ha így lenne, akkor a Minkowski-térben két pont között bármely görbe ívhossza ugyanannyi lenne, márpedig nem ugyanannyi: az egyenes szakasz hossza a legnagyobb, minden továbbié kisebb. "
De ez a különbözőség csak akkor áll fent ha azonos léptéket használsz mind a két rendszerre , ha felrajzolod mind a két rendszerben megtett utat saját léptékével a görbe formája alakja egyforma lesz.
Ha helyesen számolsz -számolod az ut és az idő összefügését akkor szép szimetrikus az ábra mind a két testvér szempontjából.
Hadd lássam, hogy számolsz helyesen. Legyen a két testvér A és B. Tegyük fel, hogy az A inerciarendszer, amiben B v sebességgel távolodik az x-tengely mentén T ideig, utána v sebességgel közeledik az x-tengely mentén újabb T ideig, vagyis 2T idő elteltével (az A rendszerből nézve) A újra találkozik B-vel. Tehát B koordinátái az A rendszerben (t,vt,0,0) ha 0<=t<=T és (t,v(2T-t),0,0) ha T<=t<=2T. Most mondd meg nekem, hogyan kell mozognia a C megfigyelőnek, hogy A és B mozgását szimmetrikusnak találja. És utána állapítsd meg azt is, hogy a C megfigyelő inerciarendszer-e. A C mozgását az A rendszerben add meg, koordinátákkal, mint ahogy én megadtam B mozgását. Kíváncsian várom a válaszod.
A másik hozzá fűzni valóm pedig az hogy mozgó rendszerekben szimetrikusan játszódanak le az események , ha ábrázolod őket az alakjuk egyforma a léptékük viszont különböző , két rendszerből vizsgálva a megtett utnak egyeznie kell.
Most nem az a kérdés milyen uton halad az utazó görbén vagy egyenesen , az a lényeg hogy megtesz egy bizonyos utat bizonyos ideig oda-vissza lényegtelen milyen módonhalad a térben , mondhatnám azt is a fényutját követi tudod ugy torony irányt toronytól toronyig szerintem senkit nem érdekel az hogy közben hány bucka vagy gödörvolt hiszen vissza uton is ugyan anyi fordul elő.
Ha görbül a tér akkor a görbén halad nincs más választása.
Azt még hozzáteszem, hogy a visszatérési hurkot eleve a harmadik rendszerben, a két iker rendszerén kívül állóként tudjuk csak megállapítani. Csak ez gyakran rejtve marad előttünk, mert amikor elképzeljük a hurkot, a harmadik rendszer origója összecsúszik a maradó rendszer origójával.
de mi közevan az iker paradoxonhoz , meg a szimetriához de mi közevan az iker paradoxonhoz , meg a szimetriához
Csak annyi köze van, hogy elmondtam, mit jelent az ikerparadoxon formalizálva. Nincs semmiféle paradoxon, két pont között különböző görbéknek különböző a hossza és nincs meg az a szimmetria, amit áhítasz. A síkon egy félkör és az átmérője eltérő hosszúak bármelyik derékszögű koordinátarendszerből is nézed (egyik koordinátarendszerből sem néz ki ugyanúgy a félkör és az átmérője).
Ha helyesen számolsz -számolod az ut és az idő összefügését akkor szép szimetrikus az ábra mind a két testvér szempontjából.
De ez nem igaz. Ha így lenne, akkor a Minkowski-térben két pont között bármely görbe ívhossza ugyanannyi lenne, márpedig nem ugyanannyi: az egyenes szakasz hossza a legnagyobb, minden továbbié kisebb. Az eltelt idő (proper time) definíció szerint az ívhossz az elméletben.
Ciprian a feladat szerint a B versenyző aki utazik és ezt mind a ketten tudják , feltételezhető az is hogy tudják azt is hogy a mozgó tetestárs ideje telik lassabban .
Tehát B is kitudja számolni A versenyző idejét ha tudja a szükséges adatokat,
Ami jelen esetben az hogy ő halad A-hoz képest 0.8 c-vel és azt hogy neki hat évig kell utazni majd megfordulni és visszatérni A-hoz.
A tudás birodalma egy lufihoz hasonlítható. Ami belül van, azt ismeri a tudomány, ami kívül, az ismeretlen. Ahogy fejlődik a tudomány, nagyobb lesz a lufi, jóval több dolgot ismerünk - és a tudásunk határa nagyobb felületen érintkezik az ismeretlennel.
mindkét iker rendszeréből csak ugyanazokat a számításokat lehet a specrel szerint elvégezni, mert mindkettő rendszeréből, ugyanazzal a sebességgel és idő adatokkal a másik iker távozik
Csak ott tévedsz, hogy a specrel számításait csak inerciarendszerekben lehet elvégezni, márpedig ha két iker szétválik és újra találkozik (gravitációmentes térben), akkor legalább az egyik nem volt inerciarendszer, vagyis nem használhatod mindkét rendszerben a nevezett számításokat. Geometriailag: a Minkowski-téridőben két különböző egyenesnek legfeljebb egy közös pontja van. Ha két iker szétválik és újra találkozik, akkor tetszőleges inerciarendszerben (de csak abban) kiszámolhatod, mennyit öregedett az egyik és a másik a két találkozás között és mindig ugyanazt az eredményt kapod. Geometriailag: ha a Minkowski-téridőben veszel egy tetszőleges folytonos görbét (azaz a [0,1] intervallum egy folytonos képét), akkor annak ívhossza nem változik egy egybevágóság hatására. Ez persze világos, hiszen az ívhosszat a görbébe írható töröttvonalak (egymáshoz kapcsolódó egyenes szakaszok) hosszának szuprémumaként (legkisebb felső korlátjaként) definiáljuk, márpedig az egyenes szakaszok hossza egybevágóság hatására nem változik (ez az egybevágóság definíciója). A szokásos euklideszi térben ennek az állításnak a megfelelője a következő: ha veszel egy tetszőleges folytonos görbét a térben és azt eltolod, elforgatod vagy tükrözöd, akkor az új görbe ívhossza ugyanannyi, mint az eredetié.
Szóval tényleg nem árt egy elméletet ismerni és érteni, mielőtt kritizálni akarod. Gyanítom, hogy életedben egyetlen ívhosszat sem számoltál még ki. Adok egy szép gyakorlófeladatot, hogy meggyőzz az elenkezőjéről: mennyi az y=x2 parabolának a (0,0) és az (1/2,1/4) pontjai közötti ívének hossza? Elég, ha 10 tizedesjegy pontossággal megmondod a választ.
Ciprian mint irtam minden adatott megadtak , zavarkeltésként az évenkénti fényjeleket viszik be feleslegesen az adott modellbe , a fény futásideje és a rendszerek közti ugrálásba belezavarodik a gyanutlan szemléló(számoló).
Teodor eredeti kérdése az volt, hogy mennyi ideig tart az út a földről és az űrhajóról mérve. Ez nem volt hiányos kérdésfeltevés. Erre megadtad a helyes választ. Teodor nem kérdezte, hogy ez hogy jött ki neked, és hogy melyik rendszerből számoltad. És hogy ugyanaz jött volna-e ki akkor is, ha más rendszerből számoltad volna. Viszont megkérdezte utána, hogy találkoztál a megoldás közben paradoxonnal. :-)
Ez viszont már buta kérdés volt részéről, az eredeti kérdésének fényében.
