Nos, senki nem mondta azt, hogy az ikrek, bár egyszerre születtek, de mindketten egy rendszerben is tették ezt..
Bár a lényeg szempontjából nincs jelentőssége. Hiszen, még akkor is ha közös rendszerben születtek, majd tenyereiket és talpacskáikat összeillesztve ellökik egymástól magukat, akkor már két külön IR-ben, sőt: egymástól távolodó IR-ben haladnak..
Majd mindkettő a térgörbületen áthaladva visszaérkezik a szétválás helyére, és
tenyereiket, talpaikat összeillesztve lefékeződnek egy rendszerré..
Ebben az elrendezésben nyílvánvaló, hogy nem lehet korkülönbség köztük..
Na most, ugyanaz a helyzet, csak most az egyikük a hátát egy végtelen nagy tehetetlenségű, gravitáció mentes testnek támasztja..
Ugyanaz a taszítóerő, ugyanaz a sebesség amivel távolodnak.. és már nem is lesznek
azonos korúak a találkozáskor..
És most jön a specrel lényege!
Az utóbbi eset azzal a különbséggel, hogy a harmadik rendszerbéli megfigyelő,
aki az első esetben szimmetrikusan jobbra és balra távolodónak látta az ikreket, második esetben csak a nem támaszkodót látja távolodni,
most azt látja, hogy a végtelen tehetetlenségű, gravitáció mentes háttámla,
pont kétszer akkora sebességgel halad balra, mint az első esetben az elökés
után a balra haladó ikertag.
És most is ugyanazon ikrek, ugyanazon ideig-erővel lökik el egymást..
De most a háttámlás távozik balra és a jobboldali marad helyben..
Így, ugyanaz a taszítóerő, ugyanaz a sebesség amivel távolodnak.. és már nem is lesznek azonos korúak a találkozáskor..
Mindhárom esetben az ikrek v sebességgel távolodnak egymástól..
Az ikrek rendszereiben felírva a másik mozgását, mindhárom esetben ugyanaz
a Minkwvszki-metrika szerinti útszakasz..
A specrel szerint mindhárom eset azonos az ikrek szempontjából..
Nem kell semmi boszorkányságra gondolni. Tegyük fel, hogy még indulás előtt a villogó lámpákat úgy állítja be az úrhajós, hogy azok pontosan egyszerre villanjanak. Az űrhajó elejéből és végéből induló két fényimpulzus ekkor pont az űrhajó közepén fog találkozni. Tekintve, hogy a fény terjedése független az őt kibocsájtó test sebességétől, a fényimpulzusok akkor is pont így fognak haladni, ha az űrhajó már megy. Csak épp amíg az űrhajó két végéből elinduló fényjelek találkoznak, azalatt az idő alatt az űrhajó előrébb jut valamennyire. Tehát ekkor nem az űrhajó közepén, hanem annál egy kicsit hátrébb fog a két fényimpulzus találkozni. Az űrhajó közepén ülő megfigyelőt pedig előbb az előről induló villanás éri el, a hátulról induló csak később. (A mozgó űrhajó közepén ücsörgő megfigyelő ezért azt fogja mondani, hogy az első lámpa hamarabb villant. Erre mondják, hogy az egyidejűség megfigyelőfüggő).
Amikor gyorsul az űrhajó, akkor egyre hamarább éri el a megfigyelőnket az előről induló fénysugár, vagyis nagyobb villogási frekvenciát észlel (=kékeltolódás). A hátsó pedig egyre később, tehát onnan pedig kisebbet (=vöröseltolódás).
Persze, ha igazából ki akarnánk mérni ilyesmit, akkor nem villogásokat, magának a fénynek a frekvenciaváltozását figyelnénk, tehát valójában az említett kék- ill. vöröseltolódást. Az egyenletesen mozgó szakaszokon pedig mondjuk egy interferenciacsík eltolódásából tudnánk a hajónk sebességére következtetni.
A lézergiroszkóp működése is valami hasonló elven alapul.
Kedves Astrojan, téged mi érdekel? A GPS rendszer működése vagy a fizikai folyamatok felgyorsulása 20ezer km magasban? Én már nem tudok és nem is akarok jobban belemenni a témába, csak hangsúlyozom, hogy ez a topik az utóbbiról szól, ami most már tapasztalati tény. Az, hogy fent lehet időt mérni úgy, hogy az megegyezzék a földi időméréssel, nem kérdéses. Hiszen fent is van értelme annak, hogy a Földön mennyi az idő, és a fentiek akár vehetnék ezt a saját idejük definíciójának. Ennek semmi köze nincs az idő relativitásához. Mint ahogy a fénysebesség állandósága sem dől meg attól, hogy holnaptól kezdve a métert megfelezed és ezáltal a fénysebesség a duplájára növekszik. Az idő relativitása és annak elmélete arról szól, hogy ha a cézium-133 atom elkezd mozogni vagy feljebb kerül a gravitációs térben, akkor megváltozik a frekvenciája és pontosan tudjuk, hogy miként változik meg. A vita erről szól, nem arról, hogy mozgó órák összehangolhatók-e. Persze hogy összehangolhatók, de az összehangolást nem tudod megoldani azonos órákkal.
Teljesen mindegy hogy mi van a minor korrekciókkal, mert akár el is hanyagolhatjuk őket.
GPS system time, in turn, is referenced to the Master Clock (MC)
Ennél többet én nem is állítottam ez nem elég? Gondolod érdekel milyen technikával oldják meg az óra elállítást, az eredmény ugyanaz: közvetlenül vagy közvetve összehozzák a GPS időszámítást a Master Clock -al. Lehet, hogy nem nyúlnak az órához, a Cs vagy Rb rezgéseit úgysem tudnák piszkálni.
Gergo 28232, neked is szól, de mit gondolsz, ha felülök egy GPS holdra és onnan nézem a földi Master Clock óráját, egyformának fogom látni a GPS CC -vel?
Ezt mondtam én is abban az üzenetemben. Korábban 4.8-at számoltam (ami elírás volt, a 8 fényévből csináltam 8 évet), és javítottam 6-ra. Olvasd újra, különösképpen az összefoglalót.
Ez a lényeg a nézőpont amiről irok a fénykúp csúcsában van , onnan nézve kör alakot látsz. Egy kúp palástján minden spirál köralakú .
Egy fénykúp palástjára csak egy fénysugár jut el, és ha onnan letér (tehát irányt vált tükör hatására), akkor az a fénysugár sem tud a palástra visszatérni. Tehát egy fizikai tárgy sosem mozog egy fénykúp palástján. Ráadásul egy kör alakú spirál egyetlen kúp palástjára sem illeszkedik (mert a kör alakú spirál pontjai egyenlő távolságra vannak a tengelytől, egy kúppalást pontjai pedig egyre közelebb, ha a csúcs felé haladsz), szóval végképp nem értem, mire gondolsz. Szépen egyenletekkel lehet leírni ezeket a spirálokat, nem szavakkal. De minek tennénk ilyet, van jobb dolgunk is (pl. nekem matekozni kéne éppen vagy enni vagy aludni).
Bocs, az SO(3,1) azokból az egybevágóságokból áll, amik helyben hagyják a téridő origóját. Biztos van jele az összes egybevágóságnak is, lusta vagyok utánanézni, mi az.
Mondtam, hogy a 4.8 az 6 év akart lenni, tehát az űrhajó rendszerében az utazás 6 évig tartott oda és 6 évig vissza.
Ha vissza számolsz akkor szerinted az ürhajó 4.8 év alatt tette meg a 8 fényévnyi utatt tehát gyorsabb volt a fénynél :-)))
Nem egészen. Az űrhajó rendszerében a távolságok is rövidülnek ugyanazzal a 0.6-os faktorral (Lorentz-trafó), vagyis az űrhajó rendszerében nem 8 fényév a megtett távolság, hanem csak 4.8.
Összefoglalva: a Földről nézve az űrhajó 20 év alatt tett meg 16 fényévet, az űrhajóról nézve meg a Föld tett meg 12 év alatt 9.6 fényévet. A sebességek ugyanakkorák mindkét rendszerben 0.8c. Továbbá az űrhajóról nézve a Földön mindkét szakasz alatt eltelt 3.6 év, összesen tehát 7.2 év. A hiányzó 12.8 év a Földön akkor telt el "hirtelen" (az űrhajó rendszerében), amikor az űrhajó (a megfigyelő) megfordult és óriási gyorsuláson esett át.
Igen. A metrikát (belső szorzatot, ívhosszat, területet) megtartó transzformációk a Lorentz-trafók. Talán még hozzá kell tenni, hogy irányítástartó egybevágóságokról van szó, tehát az SO(3,1) csoportról. Tévednék? Mondjuk lehet, hogy a fizikusok nem szoktak egybevágóságot (izometriát) emlegetni, a matematikusok igen.
"A téridőben pedig sosem kapsz kört, mert hiszen a visszatérés ideje nem azonos az indulás idejével. A Földről nézve az űrhajó egy spirálnak egy fordulatát írja le a téridőben (ugyanoda "
Ez a lényeg a nézőpont amiről irok a fénykúp csúcsában van , onnan nézve kör alakot látsz. Egy kúp palástján minden spirál köralakú .
Nem vagyok meggyőződve arról, hogy az űrhajóból nézve is kört kapsz a térbeli koordinátákban.
Ha kering az űrhajó a Föld körül, akkor persze az űrhajóból nézve is kör mentén mozog a Föld, egyszerű szimmetria okán. De ha a Földről indul és oda tér vissza (tehát a Föld az űrhajó körpályájának egy pontja), akkor valószínűleg bonyolultabb az űrhajóról nézve a Föld pályája (nem kör).
Ha ezt ábrázolod ezen a fénykúpon akkor kapsz két kört
Nem vagyok meggyőződve arról, hogy az űrhajóból nézve is kört kapsz a térbeli koordinátákban. Ehhez már pontos egyenletek (koordináták stb.) kellenek. Meg tudnám csinálni, de lusta vagyok hozzá.
A téridőben pedig sosem kapsz kört, mert hiszen a visszatérés ideje nem azonos az indulás idejével. A Földről nézve az űrhajó egy spirálnak egy fordulatát írja le a téridőben (ugyanoda tér vissza később), az űrhajóról nézve meg valami bonyolultabb nyílt görbét. És jegyezzük meg, hogy a Minkowski-térben furcsa ívhossz van: az egyenes szakaszok a leghosszabbak, tehát pont fordítva, mint az euklideszi terekben.
Na most ha az űrhajó szép köralakban ment 16 fényévet 0.8c sebességgel, akkor a Földön továbbra is 20 év telt el és az űrhajón továbbra is 9.6. Az űrhajóról nézve a Földi órák bizonyára folyamatosan gyorsabban járnak, de az idődilatáció aránya bizonyára változó mértékű az út során. Ezt ki lehetne számolni (nem a naiv Lorentz-trafóval, mert az űrhajó nem inerciarendszer, hanem az űrhajó sajátideje szerint paraméterezve az űrhajó rendszerében a Föld mozgását) és hát nyilván ilyen gondolatkísérletekkel találta ki Einstein az ált.rel. helyes egyenleteit (amelyeket én csak hallomásból ismerek). Ennél jobban egy laikusnak (pl. nekem) nem kell feszegetnie a témát. Ha jobban érdekli, akkor el kell olvasnia egy vastag könyvet, amelynek címe "Relativitáselmélet".
Az ált.rel. szerint azok a mozgások tárgyalhatóak amik a fény véges sebessége miatti fénykúpon belul van, számunkra a létező további tér rész nem érzékelhető .
Nos ebben a tér részben A szemszögéből is az utazás egy ciklusnak felel meg , a B utazó szempontjából is egy ciklusnak felel meg .
Ha ezt ábrázolod ezen a fénykúpon akkor kapsz két kört a tehát az alakja az ábrázolás után azonos lesz a téridőben , de az egyik körnek a kerülete 12év a másiké pedig 20 évnek felelmeg .
Itt nem foglalkoztunk a gyorsulásokkal , ha még ezeket is bele veszed akkor a B grafikonja nem pontosan köralakú lesz hanem a gyorsulási ciklusok számával azonos
1. Ez egyszerű: 16 fényévet ment az űrhajó 0.8c sebességgel, tehát a Földön 16/0.8=20 év telt el a teljes utazás alatt.
2. Ha nulla tömegűnek veszünk minden égitestet (nincs gravitáció), akkor modellezhetjük a szituációt a spec.rel-ben (különben az ált.rel-t kell használnod és ismerned kell elég jól a gravitációs vonzás mértékét a környező tér minden pontjában és a számolást is csak számítógépek tudják elvégezni). Az űrhajó két egyenes szakaszt jár be a Minkowski-térben, mindkettő ívhossza 8*(1-0.82)1/2=8*0.6=4.8, vagyis az űrhajón 9.6 év telt el az utazás során.
3. Az űrhajó az út mindkét szakaszán azt tapasztalja, hogy a Földön azalatt 4.8*(1-0.82)1/2=4.8*0.6=2.88 év telt el. De persze a teljes út alatt tudjuk, hogy 20 év telt el. Tehát elmondhatjuk, hogy a "pillanatszerű" visszafordulás alatt a Földön eltelt 14.24 év. Ezen lehet fanyalogni, Einstein is ezt tette. Az általános relativitás jobban megmagyarázza ennek a "hiányzó" 14.24 évnek a forrását. Elnagyolt szavakban: nagy gyorsulás (gravitáció avagy téridő-görbület) mellett nagyon lelassulnak az órák.
4. Az általános relativitással én sose dolgoztam. Nem vagyok fizikus, nem is tanultam soha. A fogalmakat, amikkel az általános relativitás dolgozik, ismerem kissé, de csak nagyon kissé, mert geométer se vagyok.
Az ikerparadoxon IR-ben ábrázolva , töréshez vezet az időben .
De ha az álltalatok istenitett téridőben csak egy hurok , jelen példánkban mivel nem foglalkozunk a gyorsulásokkal ezért szép szimetrikus kör alakja van ha ábrázolod.
A másik kérdésem hozzád ha a B versenyző egy 16 fényév kerületű körpályát fut be akkor változik-e az életkor aránya a helyben maradőhoz képest?
Természetesen. Minden relativisztikus effektus ugyanúgy fellép, ha körmozgást végez a test. A ciklotronokban az elektronok és a többi részecskék mindennap megcsinálják ezeket a kunsztokat.
Ezt is meg értem miért gondolkozott a problémán Einstein tovább és szülte az ujabb átfogóbb elméletett az ált.relt. , de itt a topik társak tizkörömmel ragaszkodnak az SR-hez .
Az előbb irt példán gondolkodjál el , tudtommal lehetséges megfordulni egy csillag körül sebesség csökenés és megállás nélkül is .
Az ikerparadoxonban pedig a sebesség különbség és a mozgást végző ideje , időtartama játszik szerepet .
A másik kérdésem hozzád ha a B versenyző egy 16 fényév kerületű körpályát fut be akkor változik-e az életkor aránya a helyben maradőhoz képest?
A vektoroknak az irányuk éppen olyan lényeges tulajdonságuk, mint a nagyságuk. Ha egy sebességvektornak csak az iránya változik, a nagysága nem, az is éppúgy gyorsulást jelent, mint ha mindkettő (pl. a centripetális gyorsulás egyenletes körmozgásnál, vagy a mágneses Lorentz-erő hatása).
Ráadásul az ikerparadoxonnál általában olyan visszafordulást tételeznek fel, amikor a sebesség csökken, 0 lesz, aztán a visszafelé irányba megnő. Elgondolhatjuk, hogy olyan trükkösen fordul az iker űrhajója, hogy állandó sebességgel tesz egy nagy visszaforduló kört. De ez is gyorsulás, a gyorsuló szakaszt nem tudod megúszni, és ott az érvényes, amit Gergő türelmesen magyaráz.
B mindig IR hiszen most nem foglalkozunk a gyorsulásokkal csak elfogadjuk a tényt hogy megfordult , a törés nem a sebességben az idő változásában van , a törés a távolság mértékében lép fel
Az inerciarendszernek van egy definíciója, aminek alapján B nem inerciarendszer. Az út első és második felén külön-külön igen, de együttesen nem. Pont a példa mutatja, hogy valami történt a megforduláskor, amivel a spec.rel. (legalábbis eredeti formájában) nem tud mit kezdeni. Más szóval nem tudod figyelmen kívül hagyni a gyorsulást, pontosan ezt láttad be te is. Ez Einsteint is zavarta és elgondolkozott azon, mi is történik (minek kell történnie) a forduláskor. Fizikailag tudjuk: leöntjük magunkat a kávéval, amit addig nyugodtan szürcsöltünk. Matematikailag meg gondolkozott rajta 10 évet és rájött arra, hogy a tér kap egy görbületet (amely fogalmat Riemann talált ki jóval korábban). A kettőt összerakod és kijön egy még nagyszerűbb matematikai és fizikai elmélet (az általános relativitáselmélet). Hát így születik a nagyszerű fizika (nem pedig szóhasogatásból vagy olcsó filozofálgatásból).
Az elméletnek pontos szabályai vannak, amit matematikai formalizmussal lehet megragadni, nem ilyen idézetekkel. Konkrétan: van a Minkowski-tér, abban egy távolságfogalom (metrika) és lehet benne számolni sajátidőt meg amit akarsz. Tankönyvek elmondják a részleteket. Az idézeted vége egyébként utal arra, amit mondtam: A-t és B-t nem lehet egyenértékűnek tekinteni, mert A egyenletesen mozog (minden inerciarendszerben), míg B nem (egyikben sem).
A matematikai formalizmus az olyasmi, mint egy gép pontos leírása. Pl. elmondhatod nagyjából, hogy miként működik egy repülő, veszel két szárnyat, spéci hajtóművet stb., de azért abból nem építesz repülőt. Egy Boeing 767-esnek van egy részletes leírása, amiből pontosan össze lehet rakni a Boeing 767-est. Na ilyen a matek is, nem tudod megkerülni. Pl. a sajátidőt egy integrállal értelmezzük, az integrál fogalmát fél évig tanulják a nebulók az egyetemen (és jól megszenvednek vele, én elég sokat tanítottam itthon is és Amerikában is). És az integráljel alatt egy derivált is szerepel, amely fogalmat egy másik (korábbi) fél évig tanulják a nebulók. Szóval ahhoz hogy valaki egyáltalán értekezzen (gondolkozzon) a sajátidőről a relativitásban, tanulnia kell legalább 1 év bevezető analízist, megoldani sok száz feladatot (olyasmit, mint az ívhossz-számítási feladat, amit Gézoo-nak is adtam), vizsgázni belőle mondjuk félévente 3-szor stb. Nincs királyi út, ez a szép a tudományban.
