Rögtön az elején elhibázott képleteket találsz. Rosszul értelmezi a Lorentz-elvet, és a könyvet is. Lorentz-elvnél az MM-kísérletben a fénysugár egyenlőszárú szöget ír le, lásd Jánossy: Relativitáselmélet és fizikai valóság, vagy Simonyi:Villamosságtan.
Akkor én félreértettem a felvetést. Azt az esetet néztem meg, mikor az óndarab a saját súlya miatt megy le, és a kezdeti helyzeti energiája esetleges eltűnése a paradoxon. A lökés pedig minimális, nullához tartó, csak arra kell hogy elinduljon.
A gravitációt nem nagyon lehet a konkrét példa esetén elhanyagolni, mert ha nincs gravitáció, akkor mi tartja a hengert az asztalon? A meglökött test úszni fog a levegőben, és húzza maga után a nulla tömegű hengert. Ez nem lesz körmozgás ;) Persze rögzíthetjük a hengert az asztalra egy sínben vagy ilyesmi.
Egyébként szerintem nem alulspecifikát a feladat: egyszerűen a kényszerek munkáját is bele kellene számítani az energiamérlegbe. Tipikusan nem kerülnek elő, mert az időben konstans (szkleronom-holonom) kényszerek nem "végeznek" munkát, és jobbára olyannal szoktunk számolni. Ha azonban olyan reprezentációt választasz, ahol a kényszernek van időfüggése, akkor már ezzel is kell számolni. Legegyszerűbb példa talán: egy test nyugalomban van az asztalon. Nincs munka, nincs energiaváltozás, semmi sincs. Na de mi van, ha egy 1 m/s sebességgel emelkedő rendszerből nézzük? Akkor folyamatosan helyzeti energiát veszít a test. Na de hova lesz? A kényszer munkát végez rajta.
A körpályás pédával is ugyanez a helyzet. Ha v/2vel mozgó rendszert választasz, akkor szerencsésen olyan rendszert találsz, amiben a kényszer nem időföggő, itt konstans a test energiája. Az összes többi rendszer viszont nem ilyen, ezért változik a mozgási energia. Számolni asszem nem olyan egyszerű: most hirtelen semmi látványos egyszerűsítés nem jut eszembe (persze a megfelelő inerciarendszer váalsztásán kívül), csak a brute-force integrálás.
Félreértetted: nem súrlódásmentesen csúszik, hanem súrlódásmentesen gördül. Tapadási súrlódás lehet, tetszőlegesen nagy. Gördülési súrlódás nincs, azaz nem füstöl el energiát gördülés közben.
A henger ugye súlytalan, és súrlódásmentesen csúszik az asztalon.
Ha a hengert a tömeg súlypontján keresztül menő egyenesek valamelyikén lökjük meg, akkor létezik olyan erőhatásvonal, amelyre a henger nem pörög, hanem csak csúszik. Más erővonal mentén viszont pörögni fog, tehát nem mindegy, hol lökjük meg a hengert.
Kedves SR és mm, amit írtok azok bizonnyal rendben vannak, habár nem mindent értek, de ez az én bajom. Én azt kezdtem el vizsgálni a gravitációt kihagyva, hogy az asztal tömege M, vízszintesen képes mozogni, és egy olyan kényszer van, hogy a kerék nem csúszik meg az asztalon, és nem is emelkedhet el róla. (Az eredeti példában magnószalag legördülése volt a kérdés, azt a feltételt be kell tartani.) Ekkor nem ciklois az óndarab pályája, csak az asztalhoz képest, de az nem inerciarendszer. Ebből az jön ki, hogy amikor az óndarab lenn van, akkor nem (biztos hogy) nulla a sebessége. Most sajna sok a dolgom, és nem érek rá gondolkozni, de majd később talán igen.
Még azt sem értem, hogy miért nem emelkedhet el a kerék az asztalról, , ha nincs gravitáció. Valószínű túl sok a (teljesíthetetlen) feltétel, és mm-nak van igaza.
Pedig egy másik vonatkoztatási rendszerből nézve minden rendben van.
Az egyszerűség kedvéért a gravitációtól most tekintsünk el.
Vegyük azt az inerciarendszert, amely v/2 sebességgel mozog a v sebességgel meglökött óndarab irányában. Ebben a vonatkoztatási rendszeben az óndarab egyszerűen egyenletes körmozgást végez, a mozgási energiája tehát végig konstans.
A súlynak így valóban lesz egy egyenesvonalú és egy helyhezkötött (pörgő) mozgása, és a lökéstől kapott energia erre a kettőre oszlik meg. Persze továbbra is fennáll, hogy a két energia aránya attól is függ, melyik ponton lökjük meg a hengert.
Normálisan az energia arra fordítódna, hogy a hengert gyorsítja. Vagy ha az súlytalan, akkor a súly saját pörgése veszi fel. Mert a súly alul áll ugyan, de a henger gurulhat nagyon is gyorsan ettől még. És a hengerrel pörög a súly is.
Ha ezeket mind élből megtiltják, akkor nincs értelmes megoldás... :-)
------------------
A következő elrendezés segít megérteni a peremfeltételekben rejlő csapdát.
A súly pályája nem kérdés, ciklois. Helyettesítsük ezt egy csúszós csővel. Ebben a súly úgy csúszna le, hogy alul igenis lenne sebessége, mégpedig egyszerűen az adott magaságból történő szabadesés sebessége, csak persze vízszintesen.
Na most, a keréken ugyanez a pálya, csak a pályamenti sebesség nem ugyanaz. Értelemszerűen azért nem, mert fékezi valami a súlyt a pálya mentén. Egy mechanikus kényszer fékezi. Ezen a mechanikus kényszeren a súly munkát végez.
Miből eredhet ez a mechanikus kényszer? Pl. a henger gyorsításából és pörgetéséből. Vagy a súly saját pörgetéséből.
Ha ezeket egyenként megtiltjuk, választ kellene adni arra, hogy mi fékezi a súlyt a kényszerpályán.
Ha semmi ilyet nem engedünk meg, természetesen ellentmondásra jutunk.
Ha csak kinematikusan nézem a feladatot, akkor nem adott meg SR elegendő feltételt. Ugyanis nem mindegy, hol lökjük meg a hengert. Ha pl. ott lökjük meg (azaz fent), ahol test tartózkodik, akkor erre a súlytalan és súrlódásmentes henger rá sem b..szik, és olyan mintha csak a testet löktük volna meg.
Ha viszont a hengert középvonalában lökjük meg, akkor erőpárt vittünk be, és a henger forogni fog.
A henger az asztallal együtt zárt rendszert alkot, tehát az asztal és henger impulzusának az összege konstans: p = mv. Ha a henger megáll, akkor az ő impulzusa 0, tehát az M tömegű asztalnak lesz mv impulzusa, vagyis E = (mv)2/(2M)kinetukus energiája. Az M->végtelen esetben E->0, tehát a végtelen tömegű asztal valóban nem tárol kinetikus energiát.
Egyszer egy hasonló csapdába estem, amiből (ha jól emlékszem) Nevem Teve segített ki, pont azzal, hogy a végtelen tömegű asztal is tárol energiát.
A kérdés az volt, hogy 0-ról 100-ra gyorsítva m tömegű üzemanyag fogy, és 100-ról 200-ra 3m. De ha mindez egy 100-zal mozgó kocsiból nézem, akkor ez utóbbihoz csak m kell, de nem akarom itt részletezni.
Csak úgy működhet az egyszerűsített példa, ha az asztal és a henger között van súrlódás. Ezért, ha az asztal nem végtelen tömegű, ide-oda mozog. Annak is van mozgási energiája: ez cserélődik. Ha meg végtelen, akkor nulla sebességgel is tárolhatja az energiát.
De ez nem alapos megfontolás eredménye, csak képzelgés.
Vegyünk egy 0 tömegű, tökéletesen merev hengert, tegyük le a a palástjával az asztalra (tehát úgy, hogy gurulni tudjon). Rögzítsünk egy m tömegű óndarabot a tetejére (a palást belső oldalára, hogy ne zavarja majd a hengert a gurulásban), majd lökjük meg v sebességgel. Tegyük fel, hogy egyrészt nincs gördülési súrlódás a henger és az asztal között, mástészt, a henger nem csúszik meg az asztalon. Figyeljük az óndarab mozgását!
A felső ponton v volt a sebessége, az alsón nyilván 0. Hová tűnt az óndarab kezdeti 1/2mv2 mozgási energiája (a helyzetiről már nem is szólva)?
Ja igen, és persze a két test között semmilyen kölcsönhatás nem volt magát az ütközés soráni összetapadást leszámítva, tehát pl. gravitáció sem, meg semmilyen sugárzás.
Meglehet, ez nem felel meg a fizikának, csak egy példa akart lenni a specrelen belül egy bizonyos állításra, éspedig arra, hogy a specrelen belül nincs tömegmegmaradás, a tömeg általam felvázolt értelmezése szerint, és ha az impulzus és energia (általam felvázolt módon értelmezve) megmaradnak az ütközés során.
Tömegközépponti rendszer amiben felírva a tömegek összimpulzusa (egyéni impulzusaik vektori összege) nulla. Ezt felhasználtam "levezetésemben".
A g pedig (valóban elég szerencsétlen jelölést felvéve) a bizonyos gamma, dt/dT, vagy másképp: 1/gyök(1-v2).
Így valóban félrevezető az mg tag, semmi köze a newtoni g-hez, vagy bármiféle erőhöz, még kevésbé az mgh-hoz.
Az egész egy bizonyos (de valóban nem az egyetlen, habár általam favorizált) szemléletmódot tükröző leírás csupán.
Amit hangsúlyozni akartam ezzel, hogy ebben a megfogalmazásban nincs nyugalmi vagy mozgási tömeg, csak tömeg van. Ez a tömeg, igaz, megfelel a másik szemléletmódban szereplő nyugalmi tömegnek.
Amit később írsz, hogy más a tömeg hosszába meg keresztbe, az ebben a meggondolásban nem játszik szerepet, mert itt más impulzus és az erő definíciója.
Itt az erő: F=dP/dT, négyesvektor.
Hagyományosan az erő 3D vektor, és ha tartjuk a hagyományos F=ma-t, akkor jöbbek be azok a különböző mozgási tömegeket, és van az, amit írsz.
Ugyanis a fény által érintett téridőpontokra t=x (az indulási eseménnyel, mint origóval), azaz X=(t,x)=(t,t) pl. vagy X=(t,x)=(x,x), ahol most x a fénysugár irányába mért koordináta, ezért nem bajlódom a térbeli 3D vektorokkal. Ezen pontok mindengyikére a T=0, a fény indulási pontjától számítva. Ezért dX/dT nem értelmes.
Ugyanígy nem értelmes a P=mU vektor sem az eredeti definíció szerint.
Ettől még a P létezik, csak nem a fenti definíciós képletek alapján. Hanem:
P=(E,I), mint az alapdefinícióban, csak E=I=hf, vagy valami hasonló, ahol f a frekvenciája, h pedig egy fizikai állandó.
Ebből kijön, hogy m=gyök(E2-I2) (szintén a "hossz" eredeti definíciója alapján) =0.
Ez azt jelenti, hogy ami fénysebességgel mozog, annak a tömege nulla.
Azt nem tudom, hogy valahogy az U "hosszára" kijön-e valami, pl. határértékben, de hátha valaki tudja. Ugye 1-nek kéne kijönni.
Pl. így: absz(U)=absz(g(1,v))=g*gyök(1-v2)=1, v-től függetlenül, és noha g nem értelmezett v=1 esetén, de v->1 határértéke =1.
