...anyagból csak anyag lehet. (anyagmegmaradás törvénye, ::J)
Ez is egy lehetséges megközelítés, de én azt szeretném, ha egy a fizikustársadadlom által általánosan elfogadott definíciót sikerülne ide varázsolni, hogy ha anyagról, anyagi tulajdonságokról beszélünk, akkor mindenki ugyan azt értse alatta. Különben szép símán elbeszélünk egymás mellett és nem is értjük mit nem értenek azon amit mondunk. :o)
Amikor az anyag fogalmával viaskodunk, akkor a hagyományos fizika rabjai vagyunk. Ma már inkább fordítva kellene feltenni a kérdést: mi az, amit nem tekintünk anyagnak? Valószínüleg többségében olyan felsorolást kapnánk, amelyek fizikailag nem létező fogalmakat fednének le, nemlétező alatt azt értve, amit még eddig nem tudtunk objektíven mérni, megfigyelni. A fermionok és bozonok mérhető, kimutatható alapvető elemei világunknak, így a belőlük képzett összetett konstrukciók (atomok, mezők) is azok. Ami nem anyag, az csak az emberi agy szüleménye, mint pl. maga a gondolat.
A fermionok és bozonok átalakulhatnak egymásba (l. pl. annihiláció ill. rádioaktivitás), anyagból csak anyag lehet. (anyagmegmaradás törvénye, ::J)
A kérdés jó, a választ momentán nem tudom. Mint ahogy arra sem, hogy pontosan mit kell anyagnak nevezni. Szerintem a többi olvtársnak sem jutott hirtelen eszébe valami frappáns, elfogadható definíció, viszont gyakran beszélünk anyagról anyagi tulajdonságokról. Jó lenne, ha már fizikáról diskurálunk időnként, hogy tennénk egy kísérletet ennek a kevéssé tisztázott (vagy csak kevesek által definíció szerűen ismert) fogalomnak a helyretételével. A tömeg fogalmával már futottunk néhány kört, az sem volt haszontalan. (Az idővel azért még vannak kisebb nehézségek.) Megint csak Hraskóra tudnék hivatkozni, miszerint az energia-impulzus tenzor segítségével lehet a téridőgörbületet meghatározni a tömeg ebben nem szerepel...
Az a) kérdést tudom: a specrelben a tömeg nem megmaradó jellemzője az anyagnak. Itt a nyugalmi tömegről van szó, mert a mozgási tömeg megmarad.
Az ugyanis az energia.
(Könnyen találsz rá példát: két egyforma tömegű és ellentétes impulzusú test rugalmatlan ütközése esetén a kapott egyesült test nyugalmi tömege nagyobb a két test eredeti nyugalmi tömege összegénél.)
A téridő görbülte pedig nem a tömegtől függ, hanem az energia-impulzus tenzor nemtommijétől, az meg nem változik.
Szóval, a wiki cikke hagy még maga után fejtegetnivalót.
Ezért gondolom azt, hogy először egy elfogadható definíciót kellene találunk arra, hogy mit és miért nevezünk anyagnak. A jelenlegi katyvasz abból ered szerintem, hogy mindenki azt gondol bele, amit csak jónak lát. Így viszont értelmezhetetlenné válik ez a fogalom.
A fotonnak van impulzusa, perdülete (spin) de nincs tömege, hullámokra jellemző tulajdonságai épp úgy vannak, mint részecskékre jellemzőek. De Broglie óta tudjuk, hogy az anyaginak nevezett (hitt?) objektumok is rendelkeznek hullámokra jellemző tulajdonságokkal.
(A köznapi nyelvben meg anyag az, amit meg tudunk fogni, vagy legalább is palackba tudjuk zárni. :o)) )
Ugyanebben a wiki fejezetben, amiben a foton nem anyag, ez is szerepel:
Az anyag közönségesen az a szubsztancia, amiből a tárgyak állnak. Ez építi fel a megfigyelhető Világegyetemet. A relativitáselmélet értelmében nincs különbség az anyag és az energia között, mivel kölcsönösen egymásba alakíthatók.
A foton tehát nem anyag, csak energiája az?
Gondolom, ez a wiki csak valamiféle hagyományos anyagfogalomról beszél, "amiből a tárgyak állnak".
Most már csak az a kérdésem: szerinted az erőtér az lehet e az anyag egyik megjelenési formája?
Szerencsés lenne, ha előbb az "anyag" definícióját láthatnánk, azután egyszerűbb lenne a kérdés eldöntése szerintem...
"A fizikában anyag minden, ami elemi fermionokból áll. Az anyagnak térbeli kiterjedése és tömege van. Az anyag főleg atomokból, azok pedig elektronokból, neutronokból és protonokból épülnek fel. A mértékbozonokat – amelyek egyike a foton és amik az alapvető kölcsönhatásokat közvetítik – nem tekintjük anyagnak, bár van energiájuk, sőt némelyiküknek még tömegük is."
Én úgy reagáltam a kérdésedre, mintha a metrikára kérdeztél volna rá, hiszen valóban, a a Ricci-tenzor üres térben 0, ahogy GG már elmagyarázta.
Abban igazad van, hogy a Föld felszínén a Föld gravitációja ( görbítő hatása) a domináns. Amikor a gravitációs vöröseltolódást (időlelassulást) mérik egy víztorony tetején-alján, vagy repülőn, természetesen a Föld miatti hatást mérik.
Én az előbb ara utaltam, hogy ahol a Föld kering,ott különben a Nap alakítja ki a téridő szerkezetét; amit a Föld deformál kissé.
Látom, hogy viccelődsz, bár dícséretes, hogy képleteket keresel elő hozzá.
Valóban azt feltételezted, hogy amikor "állandó görbületű térről" beszéltem, akkor az időben is állandót értettem? Hát nem, a kozmológiában a bevett szóhasználat az, hogy amikor "állandó görbület"-et mondunk, az éppen azt jelenti, hogy egy adott időpillanatban vett 3d térbeli metszet görbülete mindenhol ugyanaz. Ez következik a homogenitásból + izotrópiából. Hogy időfüggése van az egésznek, az olyan triviális, hogy külön nem tesszük hozzá.
Ez persze nem igaz, a cikkeimben "(off-)diagonal sum" és "(off-)diagonal contribution" gyakori kifejezések, csak nem mátrixos kontextusban, hanem simán sokváltozós összegek kontextusában.
vagyis R=2R, R=0, tehát ismét az eredeti bal oldal miatt Rij=0. Kész.
Ugyanis egy adott ponthoz mindig található olyan koordinátarsz, amely szerint az adott pontban a metrikus tenzor triviális (Minkowski alakú).
Én úgy gondoltam, hogy a kütyü kijelöl egy koordinátarendszert. Van neki előre-hátra, jobbra-balra, fel-le, és még öregszik is (bejár egy görbét a téridőben). Ennek nincs értelme?
Ricci tenzor-0.5*metrika*Ricci skalár=0 implikálja, hogy Ricci tenzor=0. Ki bizonyította ezt? Akár te is :) Vedd az átlósösszegét az egyenlet bal oldalának... Kozmológia konstans alapértelmezett értéke nulla, egyrészt ugyanis az okosok sem döntötték el még, hogy szeretjük-e vagy sem, másrészt a konkrét mérések is egyelőre ezt támasztják alá, amennyire tudom.
A metrikus tenzort ugyanúgy bajos lenne jelenleg kézikészülékkel mérni, legalábbis úgy gondolom. Nyilván elvileg sincs ilyen kütyü, hogy leteszem valahova, és ott villog rajta a metrikus tenzor 10 komponense. Ugyanis egy adott ponthoz mindig található olyan koordinátarsz, amely szerint az adott pontban a metrikus tenzor triviális (Minkowski alakú).
Einsteinnek épp úgy szüksége volt a matematikai jelölésmód ismeretére
A matematika nem pusztán nyelv és szimbólumalmaz, hanem fejlett gondolatok, ötletek, logikai érvelések tárháza is. Pl. a prímszám fogalmát megtanuljuk az általános iskolában, mégse tudja senki a világon, hogy a p-q=2 egyenletnek véges vagy végtelen sok megoldása van-e p, q prímszámokban.
A metrikus tenzor természetesen nem tűnik el, már csak a rá kirótt axiómák miatt sem.
OK. Én a kozmológiai konstanst is bevittem a játékba, másrészt nem tudtam, hogy Ricci tenzor-0.5*metrika*Ricci skalár=0 implikálja, hogy Ricci tenzor=0. Ki bizonyította ezt? Egyébként matmérnöknek adott felvetésem inkább költői volt. A metrikus tenzort ugyanúgy bajos lenne jelenleg kézikészülékkel mérni, legalábbis úgy gondolom.
vagy szabadon eső testek
Szóval téridőbeli geodetikusról volt szó, így minden világos.
A vákuum ált.rel.-es definíciója, hogy az energia-impulzus tenzor nulla. Tehát ha mondjuk van számottevő (gravitációs hatással rendelkező) elektromágneses sugárzás, akkor az már nem számít vákuumnak. Viszont az Einstein-egyenletből (Ricci tenzor-0.5*metrika*Ricci skalár=const*(E.I. tenzor)) látható, hogy ha az energa-impulzus tenzor nulla, akkor a Ricci-skalár is nulla, vagyis a Ricci tenzor is. A metrikus tenzor természetesen nem tűnik el, már csak a rá kirótt axiómák miatt sem.
egy konkrét megoldást feltételzve a geodetikusok tényleg olyanok-e, mint a valóságban szabadon eső testeké
Ezt a mondatot nem értem. Általában úgy szokás kísérleti oldalról érvelni az áltrel mellett, hogy kiindulunk valamilyen megoldásból (pl. a Callie által is említett Schwarzschild m.o. elég jól közelíti a Nap gravitációs terét). A Schwarzschild megoldás konkrétan vákuum-megoldás (Ricci-tenzora zérus), és gömbszimmetrikus. Ezeknek örülünk, hiszen ez konzisztens a Nap körüli térről alkotott elképzelésekkel. De ha kísérletileg akarjuk ellenőrizni, hogy tényleg ez-e a geometriája a téridőnek, akkor meg kell vizsgálni, hogy a valóságban létrejövő geodetikusok (fényutak vagy szabadon eső testek, praktikusan bolygók pályái) egyeznek-e az elmélet által jósolt (a metrika ismeretében kiszámolható) geodetikusokkal.
Igen, az idézet is arról szól, hogy Einsteinnek volt szüksége a matematikusokra és nem fordítva. Az más kérdés, hogy Einstein elmélete később nagyon sok érdekes kérdést és fogalmat adott a matematikának, a matematikai területek osztályozásában az általános relativitáselmélet az egyik nagy terület, lásd itt.
Azt persze elismerem, hogy az egész történet egyszerű gondolatkísérletekkel kezdődött, a matematikai apparátusra csak utána lett szükség.
Matematikára csak amiatt volt szüksége, hogy matematikusok is tanulmányozhassák elgondolásait.
Ez a kijelentés vetekszik azzal, amikor pár éve az USA-ban tanítottam integrálszámítást és volt egy "physics major" diákom, aki nagyon nem értette a dolgot. Motiváció gyanánt mondtam neki, hogy az integrálszámítás nagyon fontos a fizikában. Tág szemekkel rám nézett és azt mondta: azt hittem, csak a differenciálszámítás fontos ott.
Egyébként az általános relativitáselméletről szóló első cikk két részből állt: az első ún. "fizikai részt" Albert Einstein írta, míg a második ún. "matematikai részt" Grossman Marcel. Eredeti példány beszerezhető 1600 CHF-ért itt.
