B mindig IR hiszen most nem foglalkozunk a gyorsulásokkal csak elfogadjuk a tényt hogy megfordult , a törés nem a sebességben az idő változásában van , a törés a távolság mértékében lép fel
Az inerciarendszernek van egy definíciója, aminek alapján B nem inerciarendszer. Az út első és második felén külön-külön igen, de együttesen nem. Pont a példa mutatja, hogy valami történt a megforduláskor, amivel a spec.rel. (legalábbis eredeti formájában) nem tud mit kezdeni. Más szóval nem tudod figyelmen kívül hagyni a gyorsulást, pontosan ezt láttad be te is. Ez Einsteint is zavarta és elgondolkozott azon, mi is történik (minek kell történnie) a forduláskor. Fizikailag tudjuk: leöntjük magunkat a kávéval, amit addig nyugodtan szürcsöltünk. Matematikailag meg gondolkozott rajta 10 évet és rájött arra, hogy a tér kap egy görbületet (amely fogalmat Riemann talált ki jóval korábban). A kettőt összerakod és kijön egy még nagyszerűbb matematikai és fizikai elmélet (az általános relativitáselmélet). Hát így születik a nagyszerű fizika (nem pedig szóhasogatásból vagy olcsó filozofálgatásból).
Az elméletnek pontos szabályai vannak, amit matematikai formalizmussal lehet megragadni, nem ilyen idézetekkel. Konkrétan: van a Minkowski-tér, abban egy távolságfogalom (metrika) és lehet benne számolni sajátidőt meg amit akarsz. Tankönyvek elmondják a részleteket. Az idézeted vége egyébként utal arra, amit mondtam: A-t és B-t nem lehet egyenértékűnek tekinteni, mert A egyenletesen mozog (minden inerciarendszerben), míg B nem (egyikben sem).
A matematikai formalizmus az olyasmi, mint egy gép pontos leírása. Pl. elmondhatod nagyjából, hogy miként működik egy repülő, veszel két szárnyat, spéci hajtóművet stb., de azért abból nem építesz repülőt. Egy Boeing 767-esnek van egy részletes leírása, amiből pontosan össze lehet rakni a Boeing 767-est. Na ilyen a matek is, nem tudod megkerülni. Pl. a sajátidőt egy integrállal értelmezzük, az integrál fogalmát fél évig tanulják a nebulók az egyetemen (és jól megszenvednek vele, én elég sokat tanítottam itthon is és Amerikában is). És az integráljel alatt egy derivált is szerepel, amely fogalmat egy másik (korábbi) fél évig tanulják a nebulók. Szóval ahhoz hogy valaki egyáltalán értekezzen (gondolkozzon) a sajátidőről a relativitásban, tanulnia kell legalább 1 év bevezető analízist, megoldani sok száz feladatot (olyasmit, mint az ívhossz-számítási feladat, amit Gézoo-nak is adtam), vizsgázni belőle mondjuk félévente 3-szor stb. Nincs királyi út, ez a szép a tudományban.
B az IR hiszen egyenletes sebességgel távolodik A-tól ez egy esemény , B 6 éve alatt A 10 évet öregszik .
B visszafordul B hat éve alatt A megint 10 évet öregszik , második esemény .
B mindig IR hiszen most nem foglalkozunk a gyorsulásokkal csak elfogadjuk a tényt hogy megfordult , a törés nem a sebességben az idő változásában van , a törés a távolság mértékében lép fel.
Einstein azt mondta minden IR-ben Alkalmazhatóak a képletek vagyis az alakjuk egyforma a tartalmuk az rendszerenként változhat.
Igen, de B nem inerciarendszer a feladatban, vagyis ott nem alkalmazhatod a spec.rel. képleteit (Lorentz-transzformációt vagy sajátidő-integrált). Bármely inerciarendszerből leírható az összes többi inerciarendszer: azok, amelyek bármelyik kiszemelt pontja állandó sebességvektorral mozog. Az A egy inerciarendszer, amiben a B origója (tehát B maga) nem állandó sebességvektorral mozog (a sebességvektor (v,0,0) egy darabig, de utána (-v,0,0)), ergo B nem inerciarendszer.
Hogy miként alakul a világleírás (Lorentz-trafó meg a többi) a nem inerciarendszerekben, az egy nehéz probléma, amin Einstein 10 évet agyalt intenzíven. A Minkowski-tér már nem a megfelelő struktúra ennek tárgyalására. Helyette egy nagyobb térosztályt kell tekinteni, ahol a metrika már nem sima, hanem görbülettel rendelkezik (ez egy precíz matematikai fogalom, nem olyan egyszerű elmagyarázni). Lényeg, hogy az általános relativitásban már tényleg át lehet térni bármelyik megfigyelőről bármelyik másikra, csak hát a képletek bonyolultabbak lesznek. Bekavar az a fránya görbület (ami fizikailag azt méri, hogy mennyire nem inerciarendszer az illető rendszer, vagy ami ugyanaz, mennyire görbülnek el a fénysugarak). Szóval a jelen példánkban B-nek figyelembe kellene vennie, hogy ő az út felén átesett egy nagy gyorsuláson (amit érez és pontosan ki tud mérni fénysugarakkal). Ez egy bonyolultabb számolás, de ugyanazt adja, amit A egyszerűbben kiszámolt a spec.rellel (vagy az ált.rel-lel 0 görbület mellett).
"Einstein magyarázata két axiómára épült: Galilei régi ötletére, hogy a természet törvényeinek minden egymáshoz képest egyenletesen mozgó megfigyelő számára azonosnak kell lenniük, és arra a szabályra, hogy a fénysebesség minden megfigyelő számára azonos. Az elméletnek számos szokatlan következménye van, mert az idő és tér abszolút voltát elveti. Az elméletet később nevezték el speciális relativitáselméletnek, hogy megkülönböztessék az általános relativitáselmélettől, mely minden megfigyelőt egyenértékűnek tekint, nem csak az egyenletesen mozgókat."
Te ebből hol olvasod azt ki hogy A rendszerében nem ugy kell számolni mint B rendszerében?
"Az általános relativitás elmondja, hogy a B rendszerben miként kell számolni, de másként, mint az A rendszerben, elhiheted. Nincs meg az a szimmetria, amiről beszélsz. Az egyik rendszer inerciarendszer, a másik nem az. Ez ilyen egyszerű. Ha nem érted, menj el kapálni."
Én nem olvastam ilyet , Einstein azt mondta minden IR-ben Alkalmazhatóak a képletek vagyis az alakjuk egyforma a tartalmuk az rendszerenként változhat.
"B sebessége az A rendszerben nem állandó (a sebesség félúton megfordul)"
Kezdem látni miben tévedtek , A sebesség az egy vektor a vektoroknak nem számit az iránya a vektornak mindig van egy kezdő pontja és egy végpontja , a vektorroknál csak a szakasz hossza számit az iránya jelen esetben lényegtelen, vagyis az idő lasulásban nemjátszik szerepet az iránya a sebesség vektornak , az idő változása ugyan annyi ha a sebesség vektort felbontod időre és utra .
A feladat szerint , A tól távolodik B 0.8 c-vel B-nek a saját idejében 6 év mulva vissza kell fordulnia és megint 6 évnyi utazás után találkozni vele .
Tehát mint tudjuk a lorentz trafó arányszáma 0.6 .
Akkor a B egy éve megfelel A ~1.67 évének . a B mivel az ideje lassabban telik
~1.34 fényévnyi utatteszmeg egy saját éve alatt , 6 év alatt 8 fényévre távolodik A-tól .
A vissza uton ugyan ez történik , 12 saját évet utazik és ez alatt A 20 évet öregszik .
Ha nem akarsz C-vel foglalkozni, akkor csak megkönnyíted a dolgomat. B nem inerciarendszer, mert
(1) posztuláltuk, hogy A inerciarendszer
(2) B sebessége az A rendszerben nem állandó (a sebesség félúton megfordul)
Vagyis B-ből egyszerűen nem érvényes az a számítás, ami A-ból érvényes. (Kb mint: benzinnel megy az Opel Astra, de paradicsomlével nem megy.) Az általános relativitás elmondja, hogy a B rendszerben miként kell számolni, de másként, mint az A rendszerben, elhiheted. Nincs meg az a szimmetria, amiről beszélsz. Az egyik rendszer inerciarendszer, a másik nem az. Ez ilyen egyszerű. Ha nem érted, menj el kapálni.
De ez a különbözőség csak akkor áll fent ha azonos léptéket használsz mind a két rendszerre , ha felrajzolod mind a két rendszerben megtett utat saját léptékével a görbe formája alakja egyforma lesz.
Csak tudod, egy elméletben vannak szabályok. A Minkowski-térben a lépték adva van, nem választhatod kedvedre. Például a síkgeometria jól megszokott képletei (pl. origótól való távolság négyzete a koordináták négyzeteinek összege) érvényüket vesztik, ha nem derékszögű koordinátákat használsz vagy nem azonos léptéket a koordinátatengelyeken. Amit mondasz, az olyan, mintha paradicsomlevet töltenél az Opel Astrádba, és utána mennél panaszkodni az eladóhoz, hogy selejtet sózott rád, mert nem megy az autó.
Nézd, a vita egy számolásról szól: azt állítod, hogy két testvér mozgását mindig le lehet írni szimmetrikusan egy jól megválasztott inerciarendszerben. Én adtam neked egy szituációt, ahol nincs ilyen inerciarendszer. Te azt állítod, hogy van, hát akkor mutasd meg a sok mese helyett.
Ha lemész a közértbe, mehetsz rövid és hosszú úton is, nem igaz? És mindegy hogy melyik koordinátarendszerben számolod ki a két úthosszt, ugyanazt kapod: mentél egyszer röviden és mentél egyszer hosszan. Van itt szerinted paradoxon? Ugyanez a történet a Minkowski-téridőben (ami a spec.rel. standard modellje), már csak értened kellene. De inkább oldd meg az előző üzenetembe foglalt nagyon konkrét feladatot, ha ilyen jól érted a dolgot. Add meg a C mozgását koordinátákkal és akkor majd megvitatjuk a tényállást.
"De ez nem igaz. Ha így lenne, akkor a Minkowski-térben két pont között bármely görbe ívhossza ugyanannyi lenne, márpedig nem ugyanannyi: az egyenes szakasz hossza a legnagyobb, minden továbbié kisebb. "
De ez a különbözőség csak akkor áll fent ha azonos léptéket használsz mind a két rendszerre , ha felrajzolod mind a két rendszerben megtett utat saját léptékével a görbe formája alakja egyforma lesz.
Ha helyesen számolsz -számolod az ut és az idő összefügését akkor szép szimetrikus az ábra mind a két testvér szempontjából.
Hadd lássam, hogy számolsz helyesen. Legyen a két testvér A és B. Tegyük fel, hogy az A inerciarendszer, amiben B v sebességgel távolodik az x-tengely mentén T ideig, utána v sebességgel közeledik az x-tengely mentén újabb T ideig, vagyis 2T idő elteltével (az A rendszerből nézve) A újra találkozik B-vel. Tehát B koordinátái az A rendszerben (t,vt,0,0) ha 0<=t<=T és (t,v(2T-t),0,0) ha T<=t<=2T. Most mondd meg nekem, hogyan kell mozognia a C megfigyelőnek, hogy A és B mozgását szimmetrikusnak találja. És utána állapítsd meg azt is, hogy a C megfigyelő inerciarendszer-e. A C mozgását az A rendszerben add meg, koordinátákkal, mint ahogy én megadtam B mozgását. Kíváncsian várom a válaszod.
A másik hozzá fűzni valóm pedig az hogy mozgó rendszerekben szimetrikusan játszódanak le az események , ha ábrázolod őket az alakjuk egyforma a léptékük viszont különböző , két rendszerből vizsgálva a megtett utnak egyeznie kell.
Most nem az a kérdés milyen uton halad az utazó görbén vagy egyenesen , az a lényeg hogy megtesz egy bizonyos utat bizonyos ideig oda-vissza lényegtelen milyen módonhalad a térben , mondhatnám azt is a fényutját követi tudod ugy torony irányt toronytól toronyig szerintem senkit nem érdekel az hogy közben hány bucka vagy gödörvolt hiszen vissza uton is ugyan anyi fordul elő.
Ha görbül a tér akkor a görbén halad nincs más választása.
Azt még hozzáteszem, hogy a visszatérési hurkot eleve a harmadik rendszerben, a két iker rendszerén kívül állóként tudjuk csak megállapítani. Csak ez gyakran rejtve marad előttünk, mert amikor elképzeljük a hurkot, a harmadik rendszer origója összecsúszik a maradó rendszer origójával.
de mi közevan az iker paradoxonhoz , meg a szimetriához de mi közevan az iker paradoxonhoz , meg a szimetriához
Csak annyi köze van, hogy elmondtam, mit jelent az ikerparadoxon formalizálva. Nincs semmiféle paradoxon, két pont között különböző görbéknek különböző a hossza és nincs meg az a szimmetria, amit áhítasz. A síkon egy félkör és az átmérője eltérő hosszúak bármelyik derékszögű koordinátarendszerből is nézed (egyik koordinátarendszerből sem néz ki ugyanúgy a félkör és az átmérője).
Ha helyesen számolsz -számolod az ut és az idő összefügését akkor szép szimetrikus az ábra mind a két testvér szempontjából.
De ez nem igaz. Ha így lenne, akkor a Minkowski-térben két pont között bármely görbe ívhossza ugyanannyi lenne, márpedig nem ugyanannyi: az egyenes szakasz hossza a legnagyobb, minden továbbié kisebb. Az eltelt idő (proper time) definíció szerint az ívhossz az elméletben.
Ciprian a feladat szerint a B versenyző aki utazik és ezt mind a ketten tudják , feltételezhető az is hogy tudják azt is hogy a mozgó tetestárs ideje telik lassabban .
Tehát B is kitudja számolni A versenyző idejét ha tudja a szükséges adatokat,
Ami jelen esetben az hogy ő halad A-hoz képest 0.8 c-vel és azt hogy neki hat évig kell utazni majd megfordulni és visszatérni A-hoz.
