...azon gondolkozom, hogy szabad-e matematikával ennyire megerőszakolni a fizikát, ahogy Dirac tette. 

 

Nagyon rosszul állsz hozzá, ha a matematikai gondolatokat a fizikától idegennek ítéled. Meggyőződésem, hogy a matematika is éppen úgy a valóságot reperezentálja, mint a fizika, csak sokkal elvontabb formában. A mikrovilágban (és ma már ugyanúgy a galaxisméretű makrovilágban)   nincsenek hétköznapi tapasztalataink, ezért kénytelenek vagyunk annak érdekében, hogy a mérésekkel egyező eredményeket kapjunk olyan matematatikai leírásokat alkalmazni, amelyekhez nem mindig tudunk szemléletes fizikai képet rendelni. Ezért ne reméld, hogy a Dirac mátrixokhoz közvetlen fizikai jelentést találsz, de később, ha már mélyebben előrehaladtál a relativisztikus kvantummechanika és méginkább a kvantumtérelméletek megimerésében, akkor rá fogsz döbbenni, hogy a legtöbb eddigi részecskefizikai ismeretünk néhány általános elvből  levezethető. De ennek matematikája nagyon bonyolult, de egyáltalán nem biztos, hogy a mai formájánál a jövöben nem fedeznek fel még heurisztikusabb formalizmusokat. Egy adott eredményhez többféleképpen is el lehet jutni. Pl. az általad említett Dirac eljárás, amely azt célozta, hogy csupa elsőrendű deriváltat tartalmazó egyenletet kapjon (mert látta, hogy Lorentz invarianciát csak így kaphat), az egyik legegyszerűbb módszer a híres egyenlet levezetéséhez, ezért a legtöbb könyvben ehez hasonló található. De én már végigolvastam (nem állítom, hogy teljesen meg is értettem) néhány más, általánosabb megközelítést is, ahol direkt módon kiadódott ugyanaz az egyenlet.