A felhőkben különböző méretű összetevők vannak,akár apró vízcsepp,akár apró jégtűk.Ezek a méretűknek megfelelően más hullámhosszú fénysugárzást bocsátanak ki.
A Feynman:Mai Fizika sorozat hármas számú kötetében(Optika) van leírva a Tyndall-szórás.Feynman a klasszikus elektrodinamika keretein belül,az atomokat az elektromágneses hullámok által kényszerrezgést végző oszcillátoroknak tekinti.Ha látunk egy csapból leváló vízcseppet akkor azt látjuk,hogy átlátszó.Viszont ez alapján teljesen érthetetlen,hogy akkor a felhők miért átlátszatlanok,ha ők is vízcseppekből állnak.Erre az a magyarázat,hogy az egyes atomok a sajátos Rayleigh-szórást végeznek,amik gázokban tényleg csak az atomi tulajdonságoktól függnek.De ha egy mikroszkopikus szemcsét alkotnak,akkor már egymástól nem függetlenül rezegnek.A szemcse átmérőjével azonos hullámhosszú elektromágneses hullámok a szemcsét alkotó atomokat azonos fázisban rezegteti,így az amplitúdók adódnak össze,így a szemcseméretnek megfelelő hullámhossz koherens módon erősödik fel.Végeznek olyan kisérletet,hogy kénszemcséket csapatnak ki egy oldatból(nátrium-tioszulfát),és a kénszemcsék méretének növekedését úgy lehet megfigyelni,hogy az oldat a kék árnyalatból a szívárvány minden színén át folytonosan átvált a vörös árnyalatba.Emellett ez a sugárzás lineárisan polarizált lesz egy meghatározott irányból nézve.Lehet,hogy az egyes atomok a saját spektrumuknak megfelelő sugárzást bocsátanának ki,hogy nagyon távol lennének egymástól,de egy szemcsét alkotva,a szemcseméretnek megfelelő hullámhosszt koherens módon felerősítik(mert a szemcsén belül alig változik a gerjesztő elektromágneses hullám fázisa,így jó közelítéssel teljesen egy fázisba rezegnek az atomok).Míg a gázban levő atomok teljesen függetlenül rezegnek,így a szórt elektromágneses hullámoknak nem az amplitúdója adódik össze hanem csak a valószínűségek.Így a vízgőz ami N darab vízmolekulából áll N-el arányosan szór fényt(Rayleigh-spektrum),míg vízcseppekből álló köd N négyzetével arányosan(Tyndall-szórás).
Egy köd vagy felhő azért látszik szürkének vagy fehérnek,mert csak színátlagot látunk.A nagyobb(kb. 800 nm-es) vízcseppeket vörösnek látnánk,az 500 nm-eseket zöldnek,a 400-asokat kéknek.Ugyanis a méretűknek megfelelő hullámhosszú fényt jobban szórják,mint amit az egyes vízmolekulák szórnának,ha gőzt alkotnak.
Az a véleményem,hogy az infravörös spektrumban nem nagyon lép Tyndall-hatás,mert a vízcseppek sokkal kisebbek,jellemzően a látható fény hullámhossz nagyságrendjébe esnek a méretűk.A legkisebbek talán már az ultraibolya tartományba.A jégtűk és egyéb összetevők is kb.ekkorák lehetnek.Szerintem ha a felhők által visszasugárzott infravörös sugárzást vizsgálják,akkor nem lép fel Tyndall-szórás,csak az atomi tulajdonságokra jellemző Rayleigh-szórás.A Rayleigh-szórás a hullámhossz negyedik hatványával fordítva arányos szóródás,ebben nemcsak az atomok,hanem sűrűségfluktuációk is részt vesznek.De sokkal gyengébb jelenség,mint a Tyndall-szórás,mert a Rayleigh inkoherens.Az összetevők méretének meghatározásához,illetve a különböző méretű komponensek arányának meghatározásához a látható és az ultraibolya spektrumot kell vizsgálni,infrában csak a legnagyobb cseppek okoznának Tyndall-szórást.Esetleg valamilyen színszűrővel a méretbeli arány meghatározható lenne,és a számítógépes programban számszerű adatként jelenne meg ez az arány.

A Tyndall-szórás során a vízcseppben a molekulák azonos fázissal oszcillálnak,és a beeső párhuzamos napfényből mindegyik molekula azonos irányú impulzust vesz fel,így az elektromágneses mező impulzusai a cseppben összeadódnak.A Rayleigh-szórásnál az inkoherencia miatt csak az egyes molekulák vesznek fel impulzust,de a molekulák impulzusainak össze  egy nagyobb halmazban(hullámhossznál sokkal nagyobb méretű szemcse)nulla lenne.

Ez az impulzus függ attól,hogy mekkora a beeső fénysugár fényerőssége,mert ettől függ,hogy a vízcseppben lévő molekulák hány százaléka gerjesztődik,illetve hogy mekkora az elektromágneses tér frekvenciája(és ezáltal a vízcsepp mérettől is függ).Most a számolás során felteszem,hogy a Napfény van olyan erős,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppnek az elektromágneses mezőtől felvett impulzusát a vízcsepp sebességértékével jellemzem,mert egy konkrét méretű(tömegű) vízcseppet vizsgálok,és ezt a vízcsepp hőmozgásból származó Brown-mozgásának átlagsebességével hasonlítom össze.Ha a Tyndall-hatás által felvett sebesség sokkal kisebb,mint a Brown-mozgásának átlagsebessége,akkor többet szerintem nem kell foglalkozni vele,mert úgyis elmossa a Brown-mozgás.

Vegyünk egy 500 nm-es átmérőjű vízcseppet,ami a zöld fény hullámhosszú Tyndall-szórást végez,mert a zöld fény hullámhossza kb.500 nm.a vízcseppben N darab molekula van.Az elektromágneses térből felvett összimpulzus:

p=N hvonás k=Nh/lambda=nN_Ah/lambda=m/M N_Ah/lambda

A vízcsepp impulzusa ugyanakkora lesz,mert feltettük,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődött.A vízcsepp tömege m,a sugárzási térből felvett sebesség v_s.

m/M N_Ah/lambda=m v_s

v_s=N_Ah/(M lambda)

h=6 10^-34 Js

N_A=6 10²³

M=0,018 kg/mól

 

A vízcsepp Brown-mozgást is végez.Mivel mindhárom irányban lehet sebességkomponense,szabadsági foka 3.(elfeledkezem a vízcsepp forgásáról,illetve rezgéséről).v_T-vel a Brown mozgás átlagsebességé jelölöm.

3/2 k_BT=1/2m v_T²

m=ró 4 pi/3 (lambda/2)³

v_T=(9 gyök8)/2 gyökalatt(k_BT/ró pi lambda³)

 

v_s~1/lambda

v_T~T^1/2/lambda^3/2
Egy bizonyos vízcsepp méret fölött egyértelműen a sugárzási térből származó sebesség fog dominálni,a Brown-mozgás átlagsebessége felett.A sugárzásnak a mérlegegyenleten kívűl is szervesen befolyásolnia kell a vízcseppek mozgását.

 

A vízcsepp a Tyndall-szorással megszerzett sebessége:

v_s=h N_A/(lambda M)

A Brown-mozgásához tartozó átlagos sebesség:

v_T=gyökalatt(18 k_B/(ró pi)) gyökalatt(T/lambda³)

 

Kiszámoltam a sugárzási sebességeket:

ha a vízcsepp mérete lambda₁=400 nm=0,4 10^-6 m,ez az ibolya színnek felel meg

v_s1=5 cm/s

ha a vízcsepp mérete lambda₂=500nm=0,5 10^-6 m,ez a zöld színnek felel meg

v_s2=4 cm/s

ha a vízcsepp mérete lambda3=700 nm=0,7 10^-6 m,ez a vörös színnek felel meg

v_s3=2,8571 cm/s

ha a vízcsepp mérete lambda₄=1000 nm=10^-6 m,ez az infravörös sugárzás tartományába esik

v_s4=2 cm/s

 

Kiszámoltam a vízcseppnek Brown-mozgásból származó átlagsebességeit:

1.ha T=300 K

a, ha lambda₁=400 nm

v_T1=7,702 mm/s

b, ha lambda₂=500 nm

v_T2=6,889 mm/s

c, ha lambda₃=700 nm

v_T3=5,8222 mm/s

d,ha lambda₄=1000 nm

v_T4=4,8714 mm/s

 

2.ha T=200 K

 

a,ha lambda₁=400 nm

v_T1=6,2888 mm/s

b,ha lambda₂=500 nm

v_T2=5,6248 mm/s

c,ha lambda₃=700 nm

v_T3=4,7538 mm/s

d,ha lambda₄=1000 nm

v_T4=3,9773 mm/s

 

A vízcseppnek a Tyndall-szórásból származó visszalöködése sebessége egy nagyságrenddel nagyobb a Brown-mozgásának átlagos sebességénél.

 

Ki fogom számítani a vízcseppeknek a gravitáció miatti süllyedésük határsebességét:

v_t=2g(ró-ró_a)/(9 éta_a) {r²+1,26 lambda_ar}

ahol v_t a vízcsepp süllyedésének határsebessége,éta_a a levegő viszkozitása,ró a víz sűrűsége,ró_a a levegő sűrűsége,r a vízcsepp sugara,lambda_a a levegő molekuláinak átlagos szabadúthossza.

éta_a=17,1 10^-6 Pa s

lambda_a=60 nm=0,06 10^-6 m

ró=1000 kg/m³

ró_a=1,293 kg/m³

g=9,81 m/s²

 

és r=lambda/2,itt a lambda a vízcsepp átmérője,vagyis a Tyndall-szórás hullámhossza

a,ha lambda₁=400 nm=0,4 10^-6 m(ibolya) akkor r₁=0,2 10^-6 m

v_t1=?

b,ha lambda₂=500 nm=0,5 10^-6 m(zöld) akkor r₂=0,25 10^-6 m

v_t2=?

c,ha lambda₃=700 nm=0,7 10^-6 m(vörös) akkor r₃=0,35 10^-6 m

v_t3=?

d,ha lambda₄=1000 nm=10^-6 m(infravörös) akkor r₄=0,5 10^-6 m

v_t4=?

 

Meggyőződésem,hogy a süllyedési sebességek egy nagyságrendbe esnek a sugárnyomásból adódó sebességekkel.Csak nincs meg a számológépen... :(

A vízcseppnek az elektromágneses sugárzástól kapott sebességének abszolútértékét a vízcsepp mérete(ez dönti el,hogy mekkora a fénykvantumok energiája)határozza meg,illetve hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik-e.Ezt az határozza meg,hogy mekkora a gerjesztő elektromágneses sugárzás intenzitása.Ez utobbi feltétel ebben a közelítésben fel lett tételezve,de később bele kell építeni az elméletbe,hogyan függ a vízcseppnek átadott impulzus a sugárzás intenzitásától.Itt a mágnesség elméletében fellépő tangenshierbolikusos telítődést kell feltételezni,amiben a sugárzás intenzitása a változó.

 

A beeső fénysugár intenzitását a Poynting-vektor határozza meg.De elég csak az elektromágneses hullám térerősségét figyelembe venni,mert hozzá képest a mágneses térerősség nagysága elhanyagolhatóan kicsi(a fényvektor az elektromos térerővektor).

S=1/2 epszilon₀ E² e_r

Legyen az indukáltan fényelnyelő vízmolekulák száma:

N_a=a exp(-mü₀E/kT)

és az indukáltan fénykisuárzó vízmolekulák száma:

N_i=a exp(mü₀E/kT)

Válasszuk a vízmolekula alapállapoti energiáját nullának abban az esetben,amikor a vízmolekulát nem rezgeti az elektromágneses hullám.Ha a vízmolekulára elektromágneses hullám hat,akkor ez az alapállapoti energianívó két részre hasad.A gerjesztett vízmolekula energiája mü₀E-vel nagyobb,az elnyelő vízmolekula energiája -mü₀E-vel kisebb,mint a tér bekapcsolása nélkül fennálló alapállapoti energia.mü₀ a vízmolekula dipólusmomentuma.

A gerjesztett és elnyelő vízmolekulák számának összege N.

N=N_a+N_i

N=a exp(-mü₀E/kT)+a exp(mü₀E/kT)

 

a=N/{exp(-mü₀E/kT)+exp(mü₀E/kT)}

Bennünket a z-irányú átlagos elektromos momentum érdekel.A gerjesztődő vízmolekulák +mü₀,az elnyelő vízmolekulák -mü₀ járulékot adnak, a momentumhoz,így az átlagos momentum:

<mü>=mü₀N_i-mü₀N_a/N=

Nmü₀ {exp(mü₀E/kT)-exp(-mü₀E/kT)}/{exp(mü₀E/kT)+exp(-mü₀E/kT)}=

Nmü₀ th(mü₀E/kT)

<mü>=Nmü₀ th(mü₀E/kT)

A vízcseppben nem a teljes N részecske gerjesztődik,hanem csak annak egy része N*.

N*=<mü>/mü₀=N th(mü₀E/kT)

Abban az esetben amikor feltettem,hogy a vízcsepp minden egyes molekulája gerjesztődik,a vízcseppnek az elektromágneses sugárzás hatására való visszalöködése:

Nh/lambda=mv  (egy atom esetén a de Broglie-féle anyaghullám összefüggés szerint:p=h/lambda)

N_Ah m/(M lambda)=mv

v=N_Ah/(M lambda)

Ha figyelembe vesszük,hogy a vízcseppben nem mindegyik vízmolekula gerjesztődik,akkor N helyére N*-ot kell írni:

v=N_Ah/(M lambda) th(mü₀E/kT)

S=1/2 epszilon₀ E²/2 e_r,ebből E=gyökalatt(4S/epszilon₀)

v=N_Ah/(M lambda) th(gyökalatt(4mü₀²S/k²T² epszilon₀))

Ha a beeső elektomágneses hullám intenzitása nagyon pici:

vagyis ha mü₀S<<kT,akkor th(x) körülbelül x

v=N_Ah/(M lambda) gyökalatt(4mü₀²S/k²T² epszilon₀)

Nagyon a beeső elektromágneses hullám intenzitása nagyon nagy:

vagyis ha mü₀S>>kT,akkor th(x)=1

v=N_Ah/(M lambda)

 

Ami még igazán fontos az,hogy figyelembe vegyük,hogy a beeső fénysugár hajlásszöge változik,amikor a Nap vándorol.Ez a vízcsepp sugárzástól kapott sebessége nem a hajlásszögtől,csak az egyes sebességkomponensek egymáshoz viszonyított nagyságát határozza meg.A sebességvektor nagyságát lehet kiszámolni a

v_s=h N_A/(lambda M) th(gyökalatt(4mü₀²S/{k²T²epszilon0}))képlettel.v_s-t egyszerűen v-vel fogom jelölni.

 

 

Kis intenzitási elektromágneses sugárzás esetén:

th(x) körülbelül egyenlő x-e,th(x)~x

v=N_Ah/(M lambda) gyökalatt(4mü₀²S/k_B²T² epszilon₀)

S a Poynting vektor,vagyis az egységnyi felületen áthaladó energiaáram.Tegyük fel,hogy nagyon gyenge fény esetén a vízcseppben minden tízezredik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppben levő vízrészecskék száma:N=mN_A/M.Ennek k-ad része gerjesztődik,ezek száma N/k=mN_A/kM.A gerjesztettvízmolekula gerjesztési energia összege:W=N hvonás omega/k=mN_A hvonás omega/kM

k ebben a példában tízezer.A vízcseppnek a keresztmetszete amin ez az energiaáram átjut:A=r²pi=lambda²pi/4

A Poynting-vektor:S=W/A=4mN_A hvonás omega/(lambda² pi k M).

Tyndall szórás feltétele:r=lambda=2pi c/omega,ebből omega=2pi c/lambda

S=4mN_A h c/(lambda³ pi k M),m=(ró 4pi lambda³)/24=(ró pi lambda³)/6

S=2ró N_A hc/(3kM)

v=NAh/(M lambda) gyökalatt{8mü₀² ró NAhc/(3kMk_B²T² epszilon₀)}

Minél nagyobb a k,annál nagyobb ez a közelítő kis fényerősségre vonatkozó elmélet.k megadásával teljesen meghatároztuk a képletet.Az adott méretű vízcseppek esetén a kisintenzitású határeset visszalökődését ki lehet számolni.

A mü₀ hordozza magában a szemcse anyagi minőségét.Ha a mü₀ helyére a vízcsepp

dipólusmomentumát írjuk akkor a vízcseppekre kapjuk az összefüggést,ha a kősóét,akkor a tengerből származó felhőkbe jutó kősókristályokra.

 

Gömbi polárkoordinátarendszert használva:

v_x=v sin(theta)cos(fi) (100)

v_y=v sin(theta)sin(fi) (010)

v_z=v cos(theta) (001)

 

 

 

v_x=v sin(omega t)cos(fi) (100)

v_y=v sin(omega t)sin(fi) (010)

v_z=v cos(omega t) (001)

 

dv_x/dt=omega v cos(omega t)cos(fi) (100)

dv_y/dt=omega v cos(omega t)sin(fi) (010)

dv_z/dt=-omega v sin(omega t) (001)

 

v_x(t)=v_x(0) +omega t v cos(omega t)cos(fi) (100)

v_y(t)=v_y(0) +omega t v cos(omega t)sin(fi) (010)

v_z(t)=v_z(0) -omega t v sin(omega t) (001)

 

fi nem függ az időtől,mert a Nap az égi pályájánn síkmozgást végez.theta=omega t viszont változik az időben,omega a Föld forgási frekvenciája.Theta a Napfény vízszintesse bezárt hajlásszöge,amely a vízcseppben levő vízmolekula-oszcillátorokat rezgeti.

A Tyndall-szórásnál a vízcseppben levő vízmolekula gerjesztődött elektronjai egy fázisban rezegnek,általános esetben ellipszis alakú pályát leírva(elliptikusan polarizált elektromágneses hullám hatására).De mivel egy fázisban,egy ütemben rezegnek,akkor ha a vízcseppre ránézünk,akkor találhatunk olyan irányt ahol mindegyik vízmolekula rezgő elektronja síkrezgést végez,mert rezgésének síkbeli vetületét látjuk.Ebben az irányban tehá lineárisan polarizált fényt látunk.Ez az irány merőleges a Napfény beesési irányára.A lineárisan polarizált fény szöge legyen alfa.Mivel a Tyndall-szórás lineárisan polarizált komponense merőleges a napfény beesési irányára,ezért a következő igaz:

alfa=pi/2-theta

theta=omega t

 

Az 1000 nanométeresnél nagyobb cseppek már az infravörös tartományban végeznek Tyndall-szórást.De infravörös sugárzás nemcsak a Nap felől érkező párhuzamos elektromágneses sugárzásból származik,hanem a földfelszín felől is.A földfelszín irányából érkező sugárzás csak az olyan nagy vízcseppeknél jelentkezik,amikben már az infravörös sugárzás okoz Tyndall-szórást,ennek ezt a tagot külön kezelem:

v*=v*(001),z-irányból érkezik.Ennek a sugárzási komponensnek az iránya nem változik az idő múlásával.De az 1000 nanométeresnél kisebb átmérőjű vízcseppeknél nem lép fel,mert ők a látható fényre végeznek Tyndall-szórást,ezért az 1000(finom részecskék) nanométeresnél kisebb illetve az 1000 nanométeresnél nagyobb(dúrva részecskék) átmérőjű vízcseppekra ható sugárnyomás eltérő nagyságú.A finom részecskék esetén az eredő sugárzási nyomásból adódó sebesség:

v=(vsin(omega t)cos(fi),vsin(omega t)sin(fi),vcos(omega t))

A dúrva részecskékre ható sugárzási nyomásból adódó sebesség:

v'=v+v*=(vsin(omega t)cos(fi),vsin(omega t)sin(fi),vcos(omega t)+v*)

A finom és dúrva részecskékre ható sugárzási nyomás eltérő,így ebből a szempontból alapvetően eltérő a mozgásuk.a részecskék nemcsak vízcseppek lehetnek,hanem más anyagi minőségű szemcsék,a képletekben ekkor az M móláris tömeget,és a mü₀ elektromos dipólusmomentumot kell megváltoztatni.Ezek kódolják magukban az anyagi minőség információját.

 

Kifogom számolni az adott méretű cseppek sűllyedési sebességet.Az a baj,hogy nem találom sehol a víz elektromos dipólusmomentumának értékét.

 

A probléma az,hogy a vízcseppben a molekulák teljesen koherensen rezegnek,annak ellenére,hogy a vízcsepp teljes méretében a gerjesztő elektromágneses tér fázisa 2pi-nyit változik.Szerintem ennek a nemlinearitás lehet az oka,vagyis az a baj,hogy a szuperpozicíó elvét nem lehet már készpénznek venni.