A vektorpotenciál arányos a fotonok hullámfüggvényével,A=ve pszi pszi*,ahol e az elemi töltés,v a töltés sebessége.De a térelméletekben a hullámfüggvényeket tekintenek koordinátáknak(elektromágneses térerősségnél a hullámfüggvénnyel való arányosság miatt a vektorpotenciálból készítenek operátort ),és a hullámfüggvényekből származtatját az impulzust.A klasszikus kvantummechanikban a hagyományos (x,y,z) koordinátákból és a hagyományos (px,py,pz) impulzuskomponensekből készítenek operátorokat.És ezekre követelnek meg kommutáiós relációkat,mert ezzel veszik figyelembe,hogy a mennyiségek kövessék a kvantumosságot,és az ebből következő határozatlansági relációt.Ezt nevezzik első kvantálásnak.A kommutációs relációk foglalják magunkban a kvantáltságot a határozatlansági relációt,és a fizikai mennyiségekhez azért kell operátort rendelni,hogy kommutációs relációkat lehessen felírni velük,és ezzel a kvantumosságot a fizikai mennyiségekbe lehessen kódolni oly módon,hogy a fizikai mennyiségeket a nekik megfelelő operátorokból sajátértékegyenlettel lehet leolvasni:A pszi=a pszi,ahol a a fizikai mennyiség,A a neki megfelelő operátor,pszi a rendszer hullámfüggvénye.
A térelméletben a hullámfüggvény tekintik koordinátának,amit operátorrá tesznek,és a hullámfüggvényből származtatják az általánosaított értelemben vett impulzust(amit pivel jelölnek)amihez is operátort rendelnek.Hogy a mező kvantáltságát vegyék figyelembe ezekre az általános értelemben vett koordináta- és impulzusoperátorral írnak fel kommutációs relációkat.Ezt hívják második kvantálásnak,mert az itteni koordinátaoperátor nem a közönséges értelembe vett hosszúság koordináta operátora,hanem a klasszikus mechanika hullámfüggvényének operátor változata.
Szóval a fizikában a kvantumosság jelensége a kommutációs relációkból következik,abba van belekódolva.Bármely klasszikus fizikai mezőelmélet(vagyis térelmélet) alapja,hogy megtaláljuk az adott mezőhőz illeszkedő általános értelemben vett koordinátát,és ezenkívűl ebből származtatjuk az általános értelemben vett impulzust.Az így tárgyalt mező klasszikus kontinuummechanika lesz,olyan mint a klasszikus elektromágnesség,vagy a lineáris hidrodinamika.Ahoz,hogy belekódolhassuk a mezőelméletbe a kvantumosságot,ahoz az kell,hogy az álatlánosított koordinátához,és impulzushoz operátort rendeljük,hogy aztán rájuk felírhassuk a kommutációs relációt,ami bekvantálja őket.
