A harmonikus oszcillátorok összefüggése az elektromágneses mezőre is fenn áll.Legyen Al az l-edik sugárzási módushos tartozó vektorpotenciál,E az elektromos térerősség,B a mágneses térerősség,fi a skalárpotenciál:
használjuk a Coulomb mértéket:divA=0,és a töltésektől mentes tiszta sugárzási tér esetét:fi=0.
E=-dA/dt
B=rotA
Véges térfogatú dobozban a sugárzási térben a vektorpotenciál csak diszkrét értékeket vehet fel,normálmódusainak teljes rendszere alakul,amik szétcsatolódnak:
A(r,t)=szumma(Al(t)ul(r)
d2A/dt2=c2 nabla2A
hullámegyenlet külön-külön érvényes az egyes módusok vektorpotenciáljára.
Ha a módusok ortonormáltbázisrendszert alkotnak:
d2Al/dt2=-omegal2Al
Ez a Jeans-törvény.
A Hamilton-operátor:
H=integrál(epszilon0E2/2+B2/2mü0)=
epszilon0/2 szumma{l}(dAl/dt)2+szumma{l}Al2=
szumma{l}(epszilon0(dAl/dt)2/2+epszilon0omegal2Al2/2)
Ha itt epszilon0 helyébe egy m tömeget gondolunk,akkor minden tag pontosan egy harmonikus oszcillátor energiája,kifejezve az Al koordinátával és az dAl/dt sebességgel.Akkor viszont,px=mdx/dt analógiájára,pil=epszilon0dAl/dt az Al koordinátához konjugált impulzus.
Innen már egyenes út vezet a kvantumelmélethez:az Al(t) és pil(t) klasszikus mennyiségek helyett vezessük be Al és pil operátorokat,amelyek kielégítik a
{pil,Al}=hvonás/i I.
Itt {} a kommutátor,míg I az egységtenzor.
felcserélési relációt.