Aurora11 Creative Commons License 2009.02.25 0 0 422

A harmonikus oszcillátorok összefüggése az elektromágneses mezőre is fenn áll.Legyen Al az l-edik sugárzási módushos tartozó vektorpotenciál,E az elektromos térerősség,B a mágneses térerősség,fi a skalárpotenciál:

használjuk a Coulomb mértéket:divA=0,és a  töltésektől mentes tiszta sugárzási tér esetét:fi=0.

 

E=-dA/dt

B=rotA

 

Véges térfogatú dobozban a sugárzási térben a vektorpotenciál csak diszkrét értékeket vehet fel,normálmódusainak teljes rendszere alakul,amik szétcsatolódnak:

A(r,t)=szumma(Al(t)ul(r)

 

d2A/dt2=c2 nabla2A

 

hullámegyenlet külön-külön érvényes az egyes módusok vektorpotenciáljára.

 

Ha a módusok ortonormáltbázisrendszert alkotnak:

d2Al/dt2=-omegal2Al

Ez a Jeans-törvény.

 

A Hamilton-operátor:

H=integrál(epszilon0E2/2+B2/2mü0)=

epszilon0/2 szumma{l}(dAl/dt)2+szumma{l}Al2=

szumma{l}(epszilon0(dAl/dt)2/2+epszilon0omegal2Al2/2)

 

Ha itt epszilon0 helyébe egy m tömeget gondolunk,akkor minden tag pontosan egy harmonikus oszcillátor energiája,kifejezve az Al koordinátával és az dAl/dt sebességgel.Akkor viszont,px=mdx/dt analógiájára,pil=epszilon0dAl/dt az Al koordinátához konjugált impulzus.

Innen már egyenes út vezet a kvantumelmélethez:az Al(t) és pil(t) klasszikus mennyiségek helyett vezessük be Al és pil operátorokat,amelyek kielégítik a

{pil,Al}=hvonás/i I.

Itt {} a kommutátor,míg I az egységtenzor.

felcserélési relációt.

 

 

Előzmény: Aurora11 (421)