Van a töltésekre vonatkazó mérleg egyenlet:
parc d(ró)/dt+div(ró v)=s,ahol s a töltések keletkezését vagy eltünését leíró forrás.Ha s=0,akkor ugyanezt az egyenletet kontinuitási törvénynek nevezzük.
Ugyanezt fel lehet írni az energiára is:
parc d(w)/dt+div(S)=-j E
Itt w a térfogati energiasűrűség,S a felületen áthaladó energiaáram sűrűség(ez a Poynting-vektor),j E a Joul-hő(az energia nyelője).A Maxwell-egyenleteket ilyen alakúra kell hozni megfelelő vektoranalitikai átalakításokkor,és kijön a w és az S térerősségekkel kifejezett alakja.
w=epszilon E2/2+B2/(2mü)
S=(ExB)/mü.
ahol epszilon a dielektromos állandó,nü a mágneses állandó.
j=rotB/mü-eszilon dE/dt
Ej=(E rotB)/mü+epszilon E dE/dt
(rotB)E=ErotB-BrotE
Ej=div(BxE)/mü+BrotE/mü-d/dt(1/2 epszilon E2)
BrotE=B(-dB/dt)=-d/dt(B2/2)
Ej=div(BxE/mü)-d/dt(B2/2mü+ epszilon E2/2)
Ej=div(-S)-dw/dt
-Ej=div(S)+dw/dt
mert BxE=-ExB.
Itt az idődifferenciáloperátorok mindenütt parciálisak.