Szia Auréliusz!

Az Euklideszi geometria és a Hilbert-tér abban hasonlítanak egymáshoz,hogy mind a kettő vektor tér,és vektroműveletek hatnak köztük.De fizikailag alapvetően különözőek.Az Euklideszi térnek a legismertebb példája az a tér,amiben élünk:x,y,z koordinátákkal.De a Hilbert-tér dimenziói már nem a szokásos értelemben vett kiterjedéssel azonosítható.Ezek állapotoknak feleltethetőek meg.Ha a részecskékhez anyaghullámokat rendelünk,akkor az általában egy hullámcsomag.De a hullámcsomag síkhullámok(vagy gömbhullámok) szuperpozicíójából tehető össze,ezek a bázisállapotok,amik a Hilbert-tér állapotvektorai.Ezeket például Forier-sorfejtéssel vagy Fourier-integrálással kereshetők meg.Ezeket az összetevő hullámokat(vagyis bázisvektorokat) a rezgésük frekvenciája jellemez.A hidrogénatom Hilbert-térbeli bázisvektorai(vagyis dimenziói) az alapállapota,és a gerjesztési állapotai.A bázisállapotok szuperpoziciói adják a hullámcsomaghoz tartozó állapotvektort.