Sziasztok!

Nekem az itt tárgyalt fizikai elmélet nagy része túl magvas és túl spekulatív, de azt véletlenül tudom, mi a képtér és a magtér. A mátrixalgebrában a képtér nem más, mint a mátrixban lévő oszlopvektorok által kifeszített altér, másként: azon altér, melynek elemei az Ax vektorok, ahol x befutja a vektortér összes vektorát. (Ez altér, mert zárt az összeadásra és a számszorzásra, és benne van a 0.) Ha a mátrixban van csupanulla oszlop, akkor ez az altér nem azonos az eredeti vektortérrel; ha a mátrixban csak egy nemnulla oszlop van, akkor a képtér egydimenziós.

A magtér ennek valami módon a kiegészítője: azon vektorok által kifeszített altér, melyekre Ax=0. (Ez is altér, ugyanezért.) Ha a mátrix determinánsa 0, akkor nem csupán a nullvektorra hatva ad ki nullvektort, hanem valamely nemnulla vektorra hatva is, tehát a magtér legalább egydimenziós lesz.

Egy tétel kimondja, hogy ha A valamely n*n-es valós mátrix, akkor A képterének és magterének dimenziója összeadva n.

Az igaz, hogy a képtér és a magtér bármely elemének skalárszorzata 0, illetve hogy a kettőnek csak a 0 a közös eleme.

Mindezek a szokásos Rⁿ vektortérre vonatkoznak, de szerintem komplexre is igazak, csak ott én sem tanultam őket.