Szia Auréliusz!

 

Nagyon örülök,hogy segíthettem Neked!:)A gradiens és a rotáció egy skizofrén vektorral való műveletek.Ez a skizofrén vektor a nabla,mert félig vektor(három komonensű az alakja),és félig operátor.A nablával való skalárszorzás kétféle elnevezést kapott.Ha a nablával egy skalár függvényt szorzunk,akkor kapjuk a gradienst,ami vektor,mert vektor szor skalár=vektor.

grad(fi)=nabla szor fi

Ha nablával egy vektort szorzunk skalárisan,akkor egy skalár mennyiséget,amit divergenciának neveznek.

div(v)=nabal szor v

ha nablával keresztszorzunk(vektorszorzunk) egy vektort,akkor egy vektort kapunk,amit rotációnak neveznek.

rot(v)=nablaxv

 

A gradiensne van egy szemléletes jelentése is.Egy skalrából képzet gradiensvektor abba az irányba mutat,amelyik irányba a leggyorsabban változik aza skalárfüggvény,a nagyága azt fejezi k,hogy egységnyi hosszra mérve mennyit változik az a mennyiség.Például a geotermikus gradiens a Föld hőeloszlásából(mint skalár függvény)képzett gradiensvektor nagysága.Az iránya a Föld középpontja felé mutat,mert abba az irányba változik a legjobban a hőmérésklet.

A divergencia azt fejezi ki,hogy ha egy tartályba beáramlik víz és onnan kifele is áramlik,akkor mennyi víz marad a tartályban,vagy mennyi víz keletkezett a tartályban,ami pozitív divergenciát jelent.Ugyanis,ha a tartályban víz keletkezik,akkor a tartály egy forrás,ami vízet termel,mondjuk van egy rejtett cső,ahol külön beáramlik vízmennyiség.Ha a víz eltünik a tartályból,akkor a tartály egy nyelő(negatív divergenciája van),ahol eltünik a víz egy része,mert mondjuk a fala valahol lyukas,és a víz egyrésze kicsöpög,és nem jut át a másik csővezetékhez.De a kémiai reakciók igazi példája a forrásoknak és nyelőknek,ahol ténylegesen anyagfajták keletkeznek és eltünnek(átalakulnak másféle molekulákkal,de a leírás szempontkából eltünnek).

A rotáció szemléletes magyrázata a forgással van kapcsolatban.A víz áramlását lehet jellemzeni a folyadék minden pontjának sebessértékeinek sokaságával,amit sebességmezőnek lehet nevezni.Ez vektormező,ezt lehet keresztszorozni a nablával,így lehet a sebességmező rotációját venni.A sebesség rotációja,a sebességmező adott pontjában(ahol a sebességet nézzük)helyezett virágporszemcse forgásának frekvenciája felét adja.Ha a Duán nézzük a jégtáblákat,azok a súrlódás miatt(parabolikus sebessgporofil) forognak,mert a parthoz közelebbi vízrétegek lassabbak,mint a parttól távolabbiak.Ez forgatónyomatékot jelent a jéghegyre nézve,emiatt forognak a jégtáblák.Ha lemérük a forgásának a frekvenciáját,akkor a víz sebességmezeje rotációjának kétszeresét kapjuk.

"Apropó, polár-koordinátás vagy implicit alakú függvények integrálását tanultad-e? Mert ha nem, akkor megnyugodok, mert legalább ezzel még villoghatok előtted matekból. Bebe:)))))"

 

Tanultam,de már nem nagyon emlékszem rá....