"Az anyagmegmaradás divv=0, v=rot(pszi), ahol pszi(x,y) az áramfüggvény nevű valami, értéke áramvonalon konstans, a rot pedig 2D-s rotáció.

Az impulzusmegmaradás rotv=0: v=grad(fi), ahol fi(x,y) a sebességi potenciál."

Nagyon érdekes,hogy a divv=0,és rotv=0 feltételből következik,hogy mind a sebességpotnciál,és mind az áramfüggvény létezik,amikre a Cauchy-Riemann relációk teljesülnek.d(fi)/dx=d(pszi)/dy,d(fi)/dy=-d(pszi)/dx.A fi a sebességpotenciál,ami akkor létezik,ha a sebességmező rotációja nulla:

rotv=0,v=grad(fi).Ha a közegnek van rotációja,akkor nem létezik a sebességpotenciál.De ha összenyomható a közeg akkor létezik a sebességpotenciál,míg az áramlási függvény nem létezik.

A pszi az áramlásfüggvény,ami akkor létezik,ha a sebesség divergenciája nulla:

divv=0.Ez azt jelenti,hogy az együttmozgó rendszerből nézve a közeg összenyomhatatlan.Vagyis az áramfüggvény akkor létezik,ha a közeg összenyomhatatlan,mert az áramfüggvény térfogatáramot jelent,ami csak akkor jellemzi az áramlást,ha az összenyomhatatlan.Összenyomhatatlan közegekre csak a tömegáram jellemzi helyesen az áramlást(összenyomható esetben a térfogatáram és a tömegáram arányos egymással,mert a sűrűség állandó.Ez az arány bomlik meg összenyomható közegben,ahol a sűrűség megváltozhat.Ekkor már csak a tömegáram jellemzi az áramlást).De az áramfügggvény létezhet összenyomhatatlan,de rotációval rendelkező közegben,ahol a fi sebességpotenciál nem létezik.Ha mind a sebességtér divergenciája és rotációja zérus,csak akkor létezik együtt a sebességpotenciál,és az áramfüggvény,és ekkor a Cauchy-Riemann összefüggés teljesül köztük(mert 2D-s az áramlás komplex függvénytant alkalmazhatunk).