Miután a gyorsulást általában pl a Föld felszínén tapasztaljuk,
Hol szerepel az F = m * a -ban hogy csak a Föld felszínén lenne érvényes?
nem szokás pl ezer vagy millió kilométerekre lévő pontban érvényes gyorsulással foglalkozni..
De. Szokás.
Pedig az F=m*a gyorsulás értéke a=F/m egységnyi tömegre az
Sajnos az "F" az erő, az "a" pedig gyorsulás, nem egységnyi tömeg.
F= G Mm/r2 függvényből: 9,81 N= G*5,7e24*1/r2 távolságon,
Ez ha jól sejtem az
F = G * m_Föld * 1 kg / Földsugár²
akar lenni.
(G=6,67e-11 M=5,7e24 kg r=6 225 km)
úgy tűnik jól sejtem.

vagyis ahol r2= 38,755*1e12 vagyunk azaz a felszínen
Ez ugyan értelmetlen, de r² = 38,755*1e12 m²

F= m*g = ( 9,81 N) = 6,67e-11*5,7e24*1/(38,755e12) -->
Ez az itt a jelenleg fölösleges számok nélkül, hogy a lényeget lássuk, így fest:
(1) F = m * g = G * M * 1 kg / Földsugár²
ahol G a gravitációs állandó, M a Földtömeg.

Mivel a = F / m, leosztunk 1 kg-mal, hogy megkapjuk az 1 kg próbatest gyorsulását:
g=6,67e-11 *5,7e24*1/(38,755e12)/1 =
g=6,67 *5,7/3,8755= 9,81 m/s²
azaz a Föld középpontjától 6225 km-re a felszínen g= 9,81 m/s²
Tehát az (1)-et osztjuk 1 kg-mal, megkapjuk a felszíni gyorsulást:
a = F / 1 kg = m * g / 1 kg = G * M / Földsugár² = 9,81 m/s²
Micsoda meglepetés!
Tehát a felszíni gyorsulás
g = G * M / Földsugár²
ahol G a gravitációs állandó, M a Földtömeg.

Tehát világosan láthatod, hogy a felszíni g már 1/(38,755e12) azaz
a pontos r² értékének megfelelő csökkenés miatt 1 g a felszínen.

Mégegyszer:
Tehát világosan láthatod, hogy a felszíni
g = G * M / Földsugár²
ahol G a gravitációs állandó, M a Földtömeg.

Nyílván akkor az embertől ugyanilyen messze van a föld tömeg középpontja..
Nyilván.

És ahogyan a föld gravitációs gyorsulását a középponttól 6 225 km-ren számoltuk, mert ott a felszín és az ember akire a gyorsulás hatni fog..
Nyilván ott van az ember tömegközéppontja.

Nyílván az ember okozta gravitációs gyorsulást is az embertől 6 225 km-re lévő
föld tömegközéppontra kell kiszámolni..
Így van.
Tehát az ember keltette gravitációs gyorsulás a Föld tömegközéppontjára nézve:
a = G * m / Földsugár²
ahol G a gravitációs állandó, m az ember tömege.

Nos itt az ideje hogy behelyettesítsük az ismert értékeket:
G = 6,67e-11
m = 60 kg
Földsugár = 6.225e6 m
M=5,7e24 kg

garvitációs gyorsulás a Föld felszínén:
g = G * M / Földsugár² = 6,67e-11 * 5,7e24 / 6,225e6²
g = 9.81 m/s²
gravitációs gyorsulás egy m=60 kg tömegű test miatt Földsugár távolságban:
a = G * m / Földsugár² = 6,67e-11 * 60 / 6,225e6²
a= 1,03e-22 m/s²

F = m * a szerint
a Föld hat a 60 kg tömegű emberre:
60 kg * 9,81 m/s² = 587 N
a 60 kg tömegű ember hat a Főldre:
5,7e24 kg * 1.03e-22 m/s² = 587 N

Gondolom így már világos, hogy a síma g-ben már benne lévő r² -et miért nem szoktuk külön jelezni..
Persze. Mert nincs benne. Az egy konstans - bár levezethető.
A 9,81 m/s² konstans vajon hogyan függ r² -től? :-)))
És Gézoo-fizikában? :-)))

Persze mindez benne van Newton gravitációs törvényében, csak ismerni, érteni kellene....