Szia Metafizikus!

"De szerintem akkor nem is tudnánk egy adott időpillanatban a szabályos három dimenziónak szemtanúi lenni."

Arra gondolok,hogy amikor a fizikában a dimenziófogalom előkerül,akkor nem a hétköznapi életben használt dimenziókra gondolnak.Szóval amikor a relativitáslméletben négy dimenziós téridőről beszélnek akkor nem azt jelenti,hogy a  világban van mégegy kiterjedés amit nem tudunk elképzelni.Olyasmi ez a dimenziófogalom,mint az,hogy a Hilbert-tér végtelendimenziós.Ez egy absztrakt matematikai tér jellemzői,vagyis hány komponensű vektorokkal és hány szor hányos mátrixos operátorokkal írhatjuk le abban a térben a jelenségeket.Például a Hilbert térben függvények vannak,ami folytonosan végtelensok komponensű vektor rendelhtő,ami megalkothatatlan.Például a pszi hullámfüggvény a folytonosan végtelensok bázisállapot együtthatóinak a gyűjteménye,ami függvény,mert vektorosan nem lehetne ezt a sok bázisállapotot technikai okok miatt vektorbe rendezni.Az egyes bázisállapotok a Hilbert tér egyes vektorkomponense.

Szóval a dimenzió egy absztrakt matematikai térben a vektor komponenseinek a száma.A hétköznapi életben is használják a dimenziófogalmat.De ott az egyes kiterjedések jellemzésére,hogy egy 3D-s testnek van szélessége,hosszúsága,és magassága(pl.téglatest).A 2D-s síkalakzatnak már csak szélessége és hosszúsága van(téglalap).Az 1 D-os alakzatnak már csak hosszúsága van(egyenes).A 0 D-os alakzat a pont,aminek már semmilyen kiterjedése sincs.A 4. dimenziót a mozival kapcsolatban meg szokták említeni,hogy egy testhez esetleg tartozhat egy idődimenzió,ami a különböző helyzetekben a test egyes helyzeteit adja meg.

De a matematikai dimenziófogalom nem ilyen.Az,hogy a klasszikus fizikában 3D-s vektorok vannak,az egy kicsit megkavaró.De már ottsem a hétköznapi értelemben vett dimenziófogalom van.A téridőben pláne nem.A matematikai tér(vektortér) egy olyan halmaz,amiben vektori azonosság teljesül az elemek között.És a matematikai tér dimenziója a vektorok skalárkomponenseinek a számát adja.

Még az 1700-as években nem nagyon használták a vektorokat,mindig csak skalárkomponensekkel dolgoztak.Csak valaki kitalálta,egyszerűbbek a képletek,ha ezekből a skaláregyenletekből álló egyenletrendszert egy darab vektoregyenletrendszerrel helyettesíti,így egyszerűbb lesz minden,és szemléletesebb.Csak azt az egy feltételt kell kikötni:csak olyan egyenletrendszerből lehet egy darab vektoregyenletet képezni,ami úgy transzformálódik,mint ahogy a vektortér geometriája megköveteli.3D-s vektorokra az Euklideszi geometria,a 4d-s téridő vektora a Lorentz-geometria szerint transzformálódik.A transzformáció azt jelenti,hogy amikor a vektort egyik vonatkoztatási rendszerből nézzük,majd aztán áttérünk egy másik vonatkoztatási rendszerbe akkor a vektort reprezentáló oszlop vagy sormátrix elemi,hogy változnak meg.