Na ez mán igen egyszerű. Köszönom!

 

Megjegyzem, hogy a következő állítást bizonygattuk nagy dérrel dúrral:

 

P-ben és P''-ben állítsunk merőlegest az AB-re. Szerkesszük meg a szögfelezőket P-ben és P''-ben. Ezek metszéspontjából állítsunk merőlegest az AB-re. Ez felezi AB-t.

Ez idáig abszolut geometria.

 

Hogy hogyan lettek szögfelezők PO és P''O?:

 

 

 

P-ből merőlegest húztunk az RB-re és P''-ből merőlegest húztunk az AX-re. Ha a hiperbolikus síkon vagyunk, akkor R és B kimászhatnak a végtelenbe (az abszolutra) és a fentiek pont azt jellentik a Klein modellben, amit akartunk.