τετρακτύς, το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών, 1+2+3+4 = 10.
Ο Σέξτος Εμπειρικός (Προς Αριθμητικούς IV, 3) καθορίζει την τετρακτύν με τα ακόλουθα λόγια: "τετρακτύς δε προσηγορεύετο παρ' αυτοίς [τοις Πυθαγορικοίς] ο εκ των πρώτων τεσσάρων αριθμών συγκείμενος δέκα αριθμόςˇ εν γαρ και δύο και τρία και τέσσερα δέκα γίνεται' ός εστι τελειότατος αριθμός" (τετρακτύς ονομαζόταν [από τους Πυθαγορικούς] ο αριθμός δέκα, που αποτελείται από την ένωση των τεσσάρων πρώτων αριθμώνˇ γιατί ένα και δύο και τρία και τέσσερα κάνουν δέκαˇ και αυτός είναι ο πιο τέλειος αριθμός).
Η τετρακτύς θεωρούνταν από τους Πυθαγορικούς ως ιερή και ως "η πηγή της αιώνιας φύσης"ˇ γι' αυτό η τετρακτύς ήταν η βάση του πιο ιερού και επίσημου όρκου τους: "ναί, μα τον αμετέρα ψυχά παραδόντα τετρακτύν παγαν αεννάου φύσεως ριζώματ' εχουσαν" (ναι, ορκίζομαι σ' Αυτόν, που μετέδωσε στην ψυχή μας την τετρακτύν, πηγή της αιώνιας [αέναης] φύσης).
Στη μουσική, η τετρακτύς είχε ιδιαίτερη σημασία, γιατί περιείχε όλες τις συμφωνίεςˇ ο Θέων Σμυρναίος γράφει: "σε αυτούς τους αριθμούς (δηλ. 1, 2, 3, 4) περιλαμβάνονται: η δια τεσσάρων δια τεσσάρων, το διάστημα καθαρής 4ης, που οι Πυθαγόρειοι το ονόμαζαν συλλαβή συλλαβή, το διάστημα της καθαρής τετάρτης, όπως ονομαζόταν από τους Πυθαγορικούςˇ γενικά γνωστό ως δια τεσσάρων. Προσδιορίζεται από τον μαθηματικό λόγο 4/3. ή συλλαβά (λόγος 4:3). στο λόγο 4:3 (επίτριτος), η δια πέντε δια πέντε, το διάστημα της 5ης καθαρής. στον ημιόλιο λόγο (3:2), η δια πασών στον διπλό λόγο (2:1) και η δις διαπασών στον τετραπλό (4:1)ˇ όλες [οι συμφωνίες] που συμπληρώνουν το αμετάβολο σύστημα σύστημα, ένωση δύο ή περισσότερων διαστημάτων, σύμφωνα με πολλούς αρχαίους θεωρητικούς. Το πρώτο καλά οργανωμένο σύστημα, που κατόπι χρησιμοποιήθηκε ως βάση για τα Τέλεια Συστήματα, ήταν το τετράχορδο. [διάγραμμα διάγραμμα, σχέδιο, σχεδιάγραμμα που χρησίμευε να βοηθά τους σπουδαστές να καταλαβαίνουν οπτικά τις ακουστικές διαφορές σε όλα τα γένη. Κάτι ανάλογο με το πεντάγραμμο.]".



Εκλογή βιβλιογραφίας :

Jean Dupuis, Θέωνος Σμυρναίου, Περί τετρακτύος και δεκάδος, με γαλλική μετάφραση (Du quartenaire et de la decade) στην έκδοσή του: Theon de Smyrne, Exposition des connaissances mathematiques utiles pour la lecture de Platon, Παρίσι, 1892, σσ. 152-175. Βλ. και λ. Θέων Σμυρναίος Θέων, (2ος αι. μ.Χ.)ˇ πλατωνικός φιλόσοφος και μαθηματικός. Είναι ο συγγραφέας ενός έργου που ασχολείται με τις μαθηματικές επιστήμες (αριθμητική, γεωμετρία, στερεομετρία, αστρονομία και μουσική)..
Armand Delatte, "La tetractys pythagoricienne", Etudes sur la litterature pythagoricienne, Παρίσι 1915, σσ. 249-268. Βλ. και λ. Πυθαγόρας Πυθαγόρας, (περ. 572-περ. 500 π.Χ.)ˇ μεγάλος φιλόσοφος, μαθηματικός και θεωρητικός της μουσικής. Γεννήθηκε στη Σάμο. Ίδρυσε τη Σχολή του στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Πέθανε στο Μεταπόντιο. Υπήρξε ο πρώτος που πρόβαλε και υποστήριξε την επιστημονική βάση της μουσικήςˇ η φιλοσοφική του θεώρηση του κόσμου βασιζόταν πάνω στην πίστη ότι καθετί πρέπει να ερμηνευτεί με αριθμούς. Στη μουσική ανακάλυψε τους αριθμητικούς λόγους των συμφωνιών της 8ης, 5ης, 4ης, του μείζονος τόνου. Στον Πυθαγόρα αποδιδόταν και η ταξινόμηση των επτά αρμονιών, και στη Σχολή του η θεωρία της αρμονίας των σφαιρών..
Paul Kucharski, Etude sur la doctrine pythagoricienne de la tetrade, Παρίσι, έκδ. Les Belles Lettres, 1952, σσ. 85.

http://thesaurus.iema.gr/thesaurus_s.php?lang=el&id=1005&q=%F4%E5%F4%F1%E1%EA%F4%FD%F2