Na, akkor én is nyilatkozom. Én is a fapados differenciálást láttam: legyen a négyzet 1 oldalhosszú: ha megpróbáljuk egyenes szakaszokkal közelíteni (pl. leprogramozzuk), akkor minden bogár megtesz dx utat, és lesz egy kisebb elforgatott négyzetünk, ami "lényegében" 1-dx oldalhosszú, és innen már látszik.
De ha precizírozunk, az is megy, talán integrálás nélkül is, mert valójában egy gyök( (1-dx)2 + dx2) oldalú négyzetünk maradt; ha az 1 oldalú négyzet esetén x hosszú utat tesznek meg a bogarak, akkor nyilván a maradék utat, ami ugyanez a feladat, csak kicsit elforgatva és kicsinyítve, abban további x*gyök((1-dx)2+dx2) utat tesznek meg, így tehát x = dx + x*gyök((1-dx)2+dx2), azaz
x*(1-gyök((1-dx)2+dx2) = dx
x=dx/(1-gyök(1-2dx+2dx2)
Ennek a limesze kellene, ha dx->0, ami látványosan 1, mert az 1-2dx+2dx2 ~ 1-2dx+dx2 (mindkettő asszimptotikusan 1-2dx-hez tart), így az egész dx/dx-hez, nincs kedvem kiokoskodni rendesen, de biztos lehet azt is :-)
