Ekkor viszont archimedesi spiralisra vezet.

De ez nem igaz. Mindegyik c(t) ugyanazt a spirált adja, csak más paraméterezésben. Konkrétan az f'(t)=c(t).(i-1).f(t) differenciálegyenlet megoldásai f(t)=e^(i-1).C(t), ahol C(t) a c(t) egy tetszőleges primitív függvénye. Egy f(t)=e^(i-1).C(t) görbe pályája mindig ugyanaz a logaritmikus spirál, hiszen ha C tetszőleges valós szám, akkor az e^(i-1).C komplex szám (r,fi) polárkoordinátái kielégítik az r=e^-fi egyenletet (nevezetesen fi=C, r=e^-C).