Helyezzük el a 4 bogarat a komplex számsík 4. egységgyökeibe és nevezzük át őket a megfelelő számokra. Egész pontosan úgy rendezzük el a bogarakat, hogy az i vonzza az 1-et, a -1 vonzza az i-t, a -i vonzza a (-1)-et, végül az 1 vonzza a (-i)-t. Ha f(t) jelöli az 1 bogár t pillanatbeli helyzetét, akkor a forgásszimmetria miatt i.f(t) adja meg az i bogár helyzetét ugyanebben a pillanatban. Az 1 bogár az i bogár felé igyekszik, ezért a sebessége c.(i-1).f(t), ahol c egy pozitív konstans. Itt hallgatólagosan feltételeztem, hogy minden bogár sebessége arányos a szerelmétől való távolságával. Enélkül a feltételezés nélkül nem logaritmikus spirál jön ki a bogarak pályájára. Visszatérve, azt kaptuk, hogy f'(t)=c.(i-1).f(t), vagyis f(t)=C.e^c(i-1)t, ahol C egy konstans. Tudjuk, hogy f(0)=1, vagyis C=1, vagyis f(t)=e^c(i-1)t. Ez azt jelenti, hogy a bogarak valóban végtelen logaritmikus spirálon mozognak, aminek ívhossza

int_{[0,végtelen)} |f'(t)| dt = int_{[0,végtelen)} |(i-1)|.c.e^-ct dt = |i-1|.

Összességében elmondhatjuk, hogy mindegyik bogár pontosan annyi utat tesz meg, mint a kiindulási négyzet oldala.