Minden dimenzióban megy és mindenféle előjelekkel. Az általános esetben veszel egy véges dimenziós V vektorteret és azon egy B:V²->R nemelfajuló szimmetrikus bilineáris formát. Utána tekintheted azokat a T:V->V invertálható lineáris trafókat, amik a B-t helybenhagyják, magyarán amire B(Tv,Tw)=B(v,w). Ezek az összes invertálható trafók GL(V) csoportjának egy G részcsoportját adják. A G egy Lie-csoport, aminek struktúrája a B szignatúrájától függ (a szignatúrát úgy kapod, hogy alkalmas bázisban diagonalizálod a B-t és megszámolod, hány pozitív és negatív együttható van az átlóban, ez csak a B-től függ). A szignatúrától függően O(m,n)-nel jelölik a csoportot, tehát a sík forgatáscsoportja a tükrözésekkel együtt O(2), a teljes Lorentz-csoport tükrözésekkel együtt O(3,1) stb. Az O(m,n)-et konrétan azonosíthatod azon (m+n)x(m+n)-es invertálható M mátrixok összeségével, amik kielégítik az M^T I_m,n M = I_m,n mátrixegyenletet, ahol I_m,n egy olyan átlós mátrix, aminek az átlójában m darab (+1)-es és n darab (-1)-es van. A mátrixegyenletből egyébként látszik, hogy M determinánsa mindig 1 vagy -1. Ebben nincs semmi mély, lényegében csak definíciókat mondtam.