Kedves Gergo73,

Köszönöm beírásaidat. Azt hiszem meg is értettem, meg azt is, hogy miért nem visszafelé van az, amit én annak véltem/minősítettem.

Rendben.

 

Beírnám egy sztorimat, nem tudom túl röviden, ezért bocs, ha hosszú és nem érdekel, ne olvasd el.

Valamikor hajdanán az volt a feladatom, hogy egy homogén (a testtől végtelen messze konstans sebességű) áramlásba helyzett tetszőleges alakú térbeli test körüli potenciálos áramlás áramképét határozzam meg, adott numerikus módszerrel.

(No nem teljesen tetszőleges, de definiálni nem tudom másképp, csak úgy, "kellően szép síma".)

Ez matematikalag azt jelenti, hogy keressük a testen kívüli végtelen térben a fi potenciált, aminek a peremfeltétele, hogy a testen a potenciál felületre merőleges parc. deriváltja nulla (ez felel meg annak, hogy a testen nem áramlik át a közeg, hiszen a potenciál deriváltja esetünkben a sebesség). Maga a fi a Laplace fi=0 egyeletet elégíti ki.

Ez egy külső Neumenn feladat.

A numerikus módszer intuitív alapgondolata abból fakad, hogy ha konstans sebességű áramlásba egy forrást (amiből közeg áramlik ki) teszünk, akkor egy egyik irányban végtelen hosszú torpedószerű testet kapunk, ha még alkalmas helyre egy nyelőt is, akkor a felület nem lesz végtelen, záródik, egy szivarszerű, léghajószerű test jön ki.

(Magyarázat: bármely áramfelület megfeleltethető egy testnek, mivel teljesül rá, hogy nem halad rajta keresztül közeg. Ezek közül azok igazán jók, amiken van olyan pont, ahol a sebesség nulla, ezt nevezzük torlópontnak. Minden áramlásba helyezett testen van legalább egy ilyen.)

Ha speciálisan a nyelő és a forrás egymáshoz közelít, majd egybe esik, de erejüket (bőségüket) végtelenig növeljük alkalmas módon, akkor egy gömb adódik. A módszer potenciálos síkáramlásoknál használt komplex függvénytani eszeközökkel analóg, de itt térbeli volt a feladat.

Namost, ha alkalmasan helyezünk el sok forrást és nyelőt, különféle testeket kapunk. A feladat az volt, hogy keressük meg az alkalmas forrásokat és nyelőket adott test esetén.

Tovább lehetett finomítani a megoldást azzal, hogy nem pontszeű, hanem felületre elkent adott forrás/nyelő-sűrűségű kis síkelemeket, paneleket használtunk. A módszer neve: panelmódszer,  a Boingnél találták ki (asszem).

Namost.

  

Elkezdetem a mateknak utánanézni. Kiderült, hogy a fenti Neumann feladat megoldása egy Fredholm féle másodfajú integrálegyenlet megoldására vezethető vissza. Ez lenne a numerikus módszer elvi alapja.

 

Erre találtam egy könyvet, egy ELTE matematikus kiválóan megírt egyetemi jegyzete volt, elliptikus parc diffről. Azt hiszem Simon László, lehet, hogy ismered.

E szerint az adott felületen kell egy egyszerű, más esetben egy kettősréteg réteg eloszlását megkeresni.

 

Azt nem értettem, hogy miért nem lehet a testen belül akárhol keresni ezt a megoszlást. (Most már tudom). Ugyanis pl. a gömböt is a középpontba tett forrással és nyelővel állítjuk elő, nem a felületen levőkkel. Nekem egyszerűbb lett volna a numerikus megoldáshoz.

Nem is ez a lényeg.

 

Elmentem, személyesen megkerestem a szerzőt, hogy magyarázza el nekem.

Igen szívélyesen fogadott, mindent elmondott, de nem értette meg a kérdésemet. Nem értette, mit jelent a forrás és a nyelő sűrűsége. Végül úgy mentem tőle el, hogy nem kaptam választ a kérdésemre.

Én ugyanis nem azokat a szavakat használtam amiket ő. Nem tudtam vele megértetni az intuitív képet, a fizikai feladatot. Annál maradt, hogy ez a levezetés, és kész, más eset/kérdés nincs.

 

Szóval akkor sokat tanultam kérdésfeltevésből.

Aztán később, amikor  magam is oktatgattam, és amikor a diákok kérdeztek, mindig erre gondoltam vissza. Attól, hogy nem a korrecten precíz módon kérdeznek, nem a helyes a szóhasználatuk, még értelmes a kérdésük, és nekem az ő nyelvükön kell először is megértenem a problémájukat, majd a választ megadnom.

 

Ezért írtam, amit, a leendő műszakiak matematika oktatásáról.

1m