Nem hiszem, hogy az integrálátlagos módszereddel le tudnád rövidíteni a bizonyítást.

Arról nem is beszélve, hogy attól, hogy az általad tekintett integrálátlag létezik egy pont környezetében, még nem világos, hogy a divergencia is létezik. A Gauss-Osztrogradszkij tételből csak az következik, hogy ha a divergencia létezik, akkor előáll bizonyos felületi integrálok (osztva térfogattal) limeszeként. De a divergencia létezését külön meg kell vizsgálni. A 179-ben apriori nem világos, hogy az (Us)(p) konvolúciónak léteznek a második parciális deriváltjai. Persze léteznek (ha az s kétszeresen folytonosan differenciálható és a deriváltak korlátosak és abszolút integrálhatók), de egy kicsit ezért is dolgozni kell, amint a 179 első felében részleteztem.