Én a Riemann-Stieltjes integrálra gondoltam.
De én azt csak egyváltozós függvényekre ismerem (mint mondtam már többször). Definiáld már nekem a Riemann-Stieltjes integrált R2-ben. Adok neked egy kétváltozós függvényt, f(x,y)=x2y3. Adok neked egy téglalapot, T := {(x,y): 1<x<2, 3<y<4}. Mondd már el nekem, mit értesz az alábbi integrálon (számold ki nekem):
intT df(x,y).
Az f itt nem egy absztrakt szimbólum, mint a te dV(p) jelölésedben (V for volume), hanem egy konkrét függvény, mint a R-S integrálban általában. De én a R-S integrált csak egyváltozóra ismerem, ezért kérdem, te mit értesz alatta.
a kérdésedre a válasz R-S ben értve f(x1,x2,x3)=x1x2x3 a térfogat.
A függvényt én adom meg, nem te. Megadom a függvényt és te elmondod, mit értesz a hozzátartozó R-S integrál alatt. A játék így működik.
Tehát a df(x)=f'(x)dx
Mit értesz f'(x) alatt, ha x nem egy szám, hanem egy vektor (azaz szám n-es)? Egy n-változós valós értékű függvény deriváltja nem egy szám! A fenti példámban (f(x,y)=x2y3) mit értsünk f'(x,y) alatt?
Hát azért az hasznos, szerintem ha az ember leirja milyen fizikai problémát akar megoldani.
Nem akartam semmiféle fizikai problémát megoldani. Matematikai problémát akartam megoldani és azt is tettem.
s(r) sűrűség akkor mi az s(r-p)?
Sűrűség eltolva p-vel. Arrébb nyomod a tömegeket p-vel.
Ez utóbbit nem tudom értelmezni.
Ez eléggé gáz.
A Gauss tétel csak igy szimplán
Mondtam már, hogy a Gauss-tételből a Poisson-egyenlet levezetését részleteztem. Néha az utóbbit a Gauss-tétel differenciális alakjának hívják, mert azt mondja ki, hogy a gravitációs erő divergenciája (vagy ami ugyanaz: a Laplace operátor alkalmazva a potenciálra) megegyezik a kiindulási tömegeloszlással (amit én s-sel jelöltem).
