Abban igazad van, hogy az (I) probléma valóban reménytelen a jelenlegi eszközökkel. A (II) probléma sokkal-sokkal könnyebb, mert olyan lineáris egyenletről szól a prímekben, aminek 3 változója van. Az (I) és a (II) közé eső nehézségű probléma az, amikor 2 olyan lineáris egyenletet próbálunk szimultán megoldani a prímekben, amiknek 4 változója van. Ebbe a kategóriába tartozik a 4-tagú számtani sorozatok keresése a prímekben (az egyenletek: p₁+p₃=2p₂, p₂+p₄=2p₃). Ez tehát jóval nehezebb a (II)-nél, de jóval könnyebb az (I)-nél. Még ez is reménytelen problémának számított pár évvel ezelőttig, amikor Green és Tao váratlanul megcsinálták.