Értem amit mondani akarsz, de félreérthetően és kicsit hibásan indokolsz, ha nem veszed sértésnek:)

A középkori Európában ugyanis nincs más egyház, csak keresztény. Egy nyugati és egy keleti. Az iszlám és a zsidó vallás ekkoriban nincs egyházi hierarchiába szervezve. Mindkettő vallás, de egyik sem egyház.

Van-e a katólikus egyháznak valamilyen specifikus jellemzője a hatalomhoz való viszonyában más egyházakhoz képest?

A katolikus egyház az egyetlen ekkor, amely önálló területtel, és az ehhez tartozó világi hatalommal is rendelkezik. Ez szvsz eléggé specifikus.