Egy bizonyos, rendszerint nagy és több részből álló terület fölött gyakorolt tényleges hatalom.

Oké. Milyen tényleges hatalma volt Lajosnak a lengyel területek felett? Külön kitérhetünk például Lengyel-Szilézia és Mazowsze területére...

Lehetetlen szabatosabb definíciót adni, pontosan azért, mert köze nincs a joghoz ennek a fogalomnak. Ez egy politikailag, valóságosan érvényesülő hatalmi szempontból körvonalazható valami.

Miért volna lehetetlen? Ami nem jogi kategória, az már nem definiálható?
Egyébként én azt kértem, hogy írd le, TE mit értesz a birodalom kifejezés alatt.