Nem jól írtad fel, kedves pint a 3.) esetet.

A mozgó testről a testhez kötött koordinátarendszer origójához képest minden irányban c sebességgel távozik a fény, ez a c vektor. Ha álló megfigyelő nézi ugyanezt, akkor a c vektorokhoz minden esetben hozzá kell adni egy állandó irányú v vektort. Így alkotnak a  c+v vektorok ellipszoid burkológörbét.

Megjegyzem, ez még nem helyfüggvény, csak a vektorok burkológörbéje. Ha azt akarjuk nézni, hogy a sebességvektorok burkulógörbéjéből hogyan lesz 3D burkológörbe, akkor integrálni kell.