"Mellesleg melyik a helyes változat: vilayet vagy elayet?"

Nyelvjárás-függő.

"A vilajet és a pasalik között volt valami különbség vagy szinonímáknak tekinthetők?"

Tekinthetők.

Az elnevezésekben van török (pl. szandzsák, bég) és arab (pl. liva, emír) terminológia, ill. Ázsiában a perzsa is játszik.