Hát a valós számokat valahogy definiálni kell (ZF-en belül), ha beszélni akarunk róluk. És ha már definiálva vannak, akkor bármelyik valós szám esetében alkalmazhatod a transzfinit rekurzió tételét pl. a tizedesjegyek definíciójára. Az N^N is egy kiváló definíció (az irracionális számokra), de ahhoz a lánctörtjegyek vannak közelebb, nem a tizedesjegyek. Persze könnyen váltogathatsz tizedesjegyekről lánctörtjegyekre és viszont, szóval ettől még nem kell az AC.