Kedves Lájszló!

> Merthogy keverednek benne a kis- és nagybetűs jelölések, és egyik sem jelöl elméletibb vagy gyakorlatibb értéket a másiknál. Nekem inkább úgy tűnik, a két nagybetű a konstansokat, a két kisbetű pedig a változókat jelöli:
"Hipergeometrikus eloszlás adja meg pl. annak a valószínűségét, hogy az M piros és N-M fehér golyót tartalmazó urnából egyszerre kiválaszott n golyó között k piros és n-k fehér lesz."

Statisztikában meglehetősen értelmezhetetlen fogalom az, hogy „konstans”: itt sem ez van. Az itt nagy betűkkel jelöltek is változók, hiszen az egész számok értékkészletében bármely értéket felvesznek. Az, hogy lesz egy aktuális értékük, még nem jelenti, hogy konstansok lennének, mert a változóknak (függvényeknek) kiértékelésükkor rendszerint mindig lesz értékük (sőt egy NA [not available, ~ értékkészleten kívül] érték felvételével olyan modellt is fellállíthatunk, amikor mindig lesz értéke).

A példában mindkét változókészlet gyakorlati: csak a nagybetűs a gyakorlati populációt, a kisbetűs a belőle vett gyakorlati mintát jelzi. Az igazán szofisztikált tipográfiájú művekben ezt a distinkciót gyakran a kalap ékezettel jelzik, pl. Y vs. Ŷ.

Ez azonban nehezen szedhető ki, ezért a többség ezt a különbségtételt is kis- és nagybetűvel modellezik. Ezt az teszi lehetővé, hogy rendszerint egy állításban csak dichotómia van (tehát csak két minőséget kell megkülönböztetni), trichotómia nincs (tehát az elméleti eloszlásra vonatkozó, a populációs és a mintából származó értékek hármassága együtt nem szerepel). Ha mégis lenne, akkor mégis csak elő kellene keríteni a kalapot...

Ennek illusztrációjául hozom a Lukács-féle Matematikai statisztika egy definícióját. Figyeld meg, hogy változóról beszél ott, ahol te konstansot véltél Obádovicsnál:

„Az (X, Y) kétdimenziós valószínűségi változót diszkrét valószínűségi vektorváltozónak nevezzük, ha az általa felvehető (x_i, y_i) számpárok (az XY síkon lévő pontok) véges, vagy megszámlálhatóan végtelen halmazt alkotnak. Eloszlásukat a p_ik = P(X = x_i, Y =y_k) számok összessége (a kétdimenziós véletlen változó együttes valószínűség-eloszlása) jellemzi.” [A kiemelések eredetiek a szerzőtől.]

Bárhogy is áll a betűkocsi (a kis- és nagybetűk különbözősége legyen a fenti vagy ellenkező), a megkülönböztetés célja itt a különböző minőségek megkülönböztetése: az eltérő stílussal jelzett „változók”, eltérő „típussal” rendelkeznek.

Ami az i = 1, 2, …, N notációt problematikussá teszi az nem az, hogy éppen kis vagy nagybetűvel szedték-e ki a „változókat”, hanem az, hogy itt ugyanaz a minőség, ugyanaz a „típus” van elérően szedve. Nyilvánvalóan az N „határváltozóra” is ugyanazok vonatkoznak, mint az i „értékváltozóra”. Ha a fenti x_i indexet akarnánk felírni, akkor az i = 1, 2, …, n helyetti i = 1, 2, …, I (n = 1, 2, …, N) az sugallná, hogy a határváltozót a tulajdonságai X-hez, ill. Y-hoz kötik, nem pedig x-hez, ill. y-hoz.

Az igénytelenségre tett megjegyzésem erre vonatkozott: itt disztingválásra került valami olyasmi, ami matematikailag irreleváns; sőt alkalomadtán, mint fent is, zavaró is lehet. Ahogy én látom, egyébként az n = 1, 2, …, N nem is más, mint az n = 1, 2, …, m | m є N összecsúszása. [elnézést, hogy az itteni korlátok miatt az „eleme” jelet a rá kissé hasonlító ukrán je betűvel szedtem ki], vagyis hirtelen a halmaz maximális értékének jele helyett maga a halmaz jele lépett be.


> Az analízisből hozott példára amúgy nem fogsz semmit mondani? Meg azt is megkérdezném még, hogy vajon ezt a kisbetű-nagybetű megkülönböztetést csakis az egész számokra értetted? Mert pl. az Obádovicsban hemzsegnek az olyan példák, ahol egy valós konstanst latin nagybetűvel jelölnek.

[Megjegyzem, a fentiekkel összhangban, hogy itt a „konstans” emlegetése is kissé igénytelennek tűnik. A határérték még nem konstans; matematikailag a п ≈ 3,142 (pi), az e ≈ 2,718 (Euler-féle szám) stb. a konstans. Matematikai vitában programozói zsargont használni, a matematika oldaláról nézve nem teljesen igényes eljárás.]

Nyilvánvalóan, ha lesz erre egy szabad félórám a polcaimat felforgatni, akkor elő fogom keresni a könyvhalmok belsejéből az Obádovicsomat, ha egyáltalán megvan még. Addig is arra tudok hagyatkozni csak, amit írsz.

Ha analízisből hozott példán ezt érted: „Ez azt jelenti, hogy akármilyen kicsiny epszilonhoz van olyan N természetes szám, hogy n>N esetén ...”, akkor ebből még nehéz megítélni, hogy n és N két külön minőséghez tartozik-e, úgy ahogy a statisztikai példában, avagy nem. Felhívnám a figyelmedet a „kicsiny epszilon”-ra. Az infinitezimális mennyiségek is valós értékek, mégis (görög kisbetűkkel) eltérően jelöljük őket a „normál” valós értékektől, hiszen a matematikai adott ágában különleges értéktípust reprezentálnak.

Mindenesetre én ezt az n>N jelelölést is némileg aggályosnak érzem, hiszen a nagy latin N ilyen használata interferál a halmazjelölés szokásos konvencióival.

Azonban legyek benignus. Adott esetben nem látom, hogy n típusa (természetes, valós szám stb.) definiálva lenne. A típus definiálása így vélhetően explicit [ennek viszonyát a matematikai igényességgel itt most nem elemzem], és az helyes explicit választást itt a jelölés akronim volta (n = neutral) hordozza. Ezt a megoldást így a tömörségre való törekvés védheti.

De ugyan milyen tömörség vélelmezhető az n = 1, 2, …, N jelölésből? Ha a tömörség lenne a lényeg, akkor ehelyett n ≤ N-t kellene írni; ha meg nem tömörítünk, akkor ne tömörítsünk.


> Jól van, akkor erre meg most én mondom azt, amit korábban te a saját könytáradra, hogy 1 valószínűséggel bizonyos vagyok benne, hogy ez az összes jelfeldogozási könyvben így van. Úgyhogy részemről nincs mit átnézni.

Én három példát hoztam, ráadásul nem is csak a matematika azonos területéről, míg te egyet. Engem meg lehet buktatni, mert akárkinek a polcán számtalan általános matematikai mű akadhat, amelynek az i = 1, 2, …, n vs. n = 1, 2, …, N kérdésben nekem ellenpéldát hozhat (figyelem! azonban nem i > n vs. n > N a kérdés).

Ellenben te egy periférikus helyről veszed a muníciódat, így persze a te részedről könnyű elkerülni a lebukást, mert a vitapartner nem feltétlenül találja rentábilisnak órákat könyvtárazni, csak azért hogy ebben a felszínes vitában ellentmondjon neked.

Úgyhogy ezt a kibúvót én nem tudom elfogadni. Bizonyíts, vagy ne erőltess olyasmit, aminek a belátattásától ilyen könnyen el tudsz tekinteni.


> ettől a gyakorlatban még teljesen elfogadott az autoritásra való hivatkozás. Nem hiszem pl, hogy bármely matematikus sajátkezűleg véginézte volna az összes bizonyítást, amire életében hivatkozott.

Az első mondathoz: nem ez a kérdés. Te itt a vitánkban mindig elhajlasz attól, hogy a kérdést elemezd, még a saját 10 jelfeldolgozással szolgáló könyvedet sem vagy hajlandó nyilvánosan áttekinteni. Márpedig ilyen gyakorlati kérdésben csak a gyakorlat tényleges megfigyelése lehet az érvelés primer alapja. E *helyett* követelsz te autoritásra való hivatkozást. — De item, ha van is autoritás, tényleges érv csak akkor lehet belőle, ha reprodukálható az autoritás állítása: azaz te meg én – persze az alapszakismeretek birtokában – itt ugyanúgy eljuthatunk hozzá, az autoritásra való hivatkozás tehát csak gyorsabbá teszi a vitát. Ilyen esetben, amennyiben az autoritásban is kételkedünk, úgy azt is leellenőrizhetjük. De ha egy autoritív állítás nem ellenőrizhető le, akkor az nem érv.

A második mondathoz. Tudományetikailag, ha hivatkozunk egy tudományos állításra, akkor ezt csak olyan körülmények közt tehetjük, ha annak utánajártunk. Egy már bizonyított tétel felhasználása a saját matematikai kutatásunkban a módszertan része. Azt leírni pedig, hogy egy olyan módszert alkalmazunk, amelynek ténylegesen nem vagyunk birtokában, szimpla tudományos hamisítás. — Más oldalról megközelítve az is etikátlan (a bíráló részéről), amikor egy új részbizonyítást írunk le a cikkünkben, viszont a bíráló ennek a részbizonyítását valami impakt faktoros referenciára való hivatkozásként akarja csak elfogadni. — Mindkét esetben élnie kell annak a megfontolásnak, hogy az érvelés csak akkor érvelés, ha reprodukálható elemeken nyugszik. Emiatt van, hogy egyrészt egy ilyen eredményre az újra levezetés kényszere nélkül később hivatkozni tudunk, másrészt el is kerülhetjük az ilyen hivatkozást magának az alapjául szolgáló tényeknek a bemutatásával.