A nullvektorok, vagyis a fényszerű vektorok viszont kizárólag a velük párhuzamos vektorokra merőlegesek, vagyis egy fényszerű vektorhoz nincs tőle lineárisan független másik vektor, amely merőleges rá.
Pardon, ez nem igaz. Csak annyi igaz, hogy ha mindkét vektor fényszerű, és lineárisan függetlenek, akkor nem lehetnek merőlegesek egymásra (ez valóban egyszerűen belátható a Schwartz-egyenlőtlenség felhasználásával).
De egy fényszerű vektorra egy nem fényszerű akkor is lehet merőleges, ha lineárisan függetlenek.
Pl. ha {e0, e1, e2, e3 } a szokásos ortonormált bázis, akkor az e0 + e1 fényszerű vektorra merőleges a tőle lineárisan független e2 térszerű vektor, hiszen
(e0 + e1)e2 = e0e2 + e1e2 = 0 + 0 = 0. És ugyanígy az e3 vektor is.
Több, ezektől független merőleges vektor viszont már valószínűleg tényleg nem található. Azt hiszem, hogy az az igaz, hogy egy fényszerű vektort tartalmazó ortogonális vektorrendszer maximum 3 vektorból állhat, tehát az azért tényleg igaz, hogy ortonormált bázisban nem szerepelhet fényszerű vektor.
