NevemTeve Creative Commons License 2006.03.29 0 0 249
K: Tegyük fel hogy három rendszerünk van (K, K' és K''), amelyek origója egybeesik, K-hoz képest K' sebessége v, K'-höz képest K'' sebessége w. Hogyan történik a koordináták átszámítása K-ból K''-be?
V: Legegyszerűbben a Lorentz-transzformáció kétszeri alkalmazásával:
(t'',x'')=L(w)(t',x')=L(w)L(v)(t,x).

Arra is mód van, hogy az L(w)-t és az L(v)-t mátrixnak tekintve először a L(w)L(v) szorzatot számítsuk ki. Ha mondjuk v= th α és w=th β akkor L(th β)*L(th α)=
( ch β -sh β ) ( ch α -sh α ) = ( ch β * ch α + sh β * sh α -ch β * sh α - sh β * ch α) =
( -sh β ch β ) ( -sh α ch α ) = ( -sh β * ch α - ch β * sh α sh β * sh α + ch β * ch α) =

( ch(β+α) -sh(β+α)
( -sh(β+α) ch(β+α)

Ezt az eredményt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy ilyenkor nem a sebességek adódnak össze, hanem a sebességek area tangens hiperbolikusza. Egyszerűbben szólva v+w = th (α + β) = th (ar th v + ar th w) = (v+w)/(1+v*w).
Előzmény: egy mutáns (247)