Kedves Holden, ha megengeded, belekotyogok.

 

Itt állsz a földön, kezedben egy óra. Tőled L távol (cél) is van egy óra. Ezek szinkronban járnak, egymáshoz képest nem mozognak. Jövök egy űrhajóban v sebességgel, mely a föld - cél egyenesen a cél felé megy. Mikor melletted elhaladok, kinézek, látom, hogy a nálad levő óra épp 0-t mutat. Én is gyorsan beállítom az enyémet 0-ra. Mikor elhaladok a cél órája mellett, kinézek, látom, hogy rajta t, az enyémen t' van. Melyik mekkora?

L-et és v-t mindketten ismerjük. Legyen a c=1.

Az álló rendszerből a következőképp vélekedsz:

t=L/v, ki lehet számolni.
A specrel szerint az én órám mozog, tehát lassabban jár, ezért várhatóan t'<t, az is jön ki, hogy t'=t*gyök(1-v²)

 

Én a mozgóból a következőképp vélekedek:

Jössz felém a földön állva v sebességgel. Tőled L' távol van egy cél, ott is egy óra.

Mikor mellém érsz, hozzád átnézve látom, hogy órád épp 0-t mutat. Gyorsan beállítom az enyémet is erre.
Aztán elhaladt mellettem a cél. Átnézve látom, hogy óráján t van, az enyémre pillantva látom, hogy azon t' van.

Hogy lehet, hogy t'<t, mikor a cél órája mozgott, és lassabban kéne járjon?

 

Ez a kérdésed, ill. a paradoxonod lényege, ha jól értem.

 

A megoldás egyszerű: Amikor mellettem elhaladtál, és beállítottam 0-ra az órámkat, akkor az én rendszeremben a cél órája nem nullát mutatott, hanem egy valamekkora pozitív értéket.
Ki is lehet számolni, hogy mekkorát. Épp t*v²-et. Azon az órán tehát dt=t*(1-v2) telik el, mire hozzám ér: = t'*gyök(1-v2), vagyis a cél órája szerintem lassabban jár, mégis többet mutat. Éppen ugyanakkora arányban jár lassabban, mint az enyém a földi rendszerben, tehát a relativitás elve nem sérül.

 

Akarod a részletszámításokat, vagy megcsinálod magad?

 

Üdv: egy mutáns