A dimenziókat sajátosan értelmezem?
Igen, megpróbálom azt tenni.
Jelenleg, mint mérnök,többféle járatos dimenziófogalmat ismerek.
1. Az egyik technikai jellegű, minőséget jelöl, például kg. Erről szól a dimenzióanalizis, ugye hallottál róla. Ezekből végtelen sok elképzelhető. Belőlük is építhetők koordináta rendszerek, síkok terek, mégpedig különböző ilyen "dimenziókkal"
Az egyik tengelyen pld. az erő, a másikon az út, a görbe alatti terület a munka.

2. A másik fizikai jellegű, koordináta tengelyeket jelöl, mint Minkovskí tér, de azonos dimenziókkal. Leggyakoribb a hosszúság jelölés, de lehetne bármi más is, idő is.
És szerepelhetnek benne bármely minőségek, de valamely módon egy közös minőségű dimenzióra hozva, mint a c*t=l (m)

3. A harmadik matematikai jellegű, ebben semmiféle minőség az egységgyökökön kívűl nem szerepelhetne.

Persze ez a felsorolás sem teljes.
És nyilván a gyakorlat szempontjából bizonyos határig hasznos is így.
De ha valamely fontos információ veszhet az egyszerűsítések miatt- meg kell húzni egy határt az alkalmazások között...