Számoljuk ki, amit Privatti írt, nem csak hamukázik-e!

Legyen Privatti vonata, abban egy vagon, annak hossza L (=1 fényév). Álljunk kezünkben a labdával a vagon hátuljában.
Haladjon a vonat a sínen V=0,8c sebességgel. A gyökös tag majdan a Lorentz-be: b=gyök(1-(V/c)2)=gyök(1-0,82)=0,6 (már most kiszámolom, mert sejtem, kell majd).

A vagon végéből pont akkor, amikor elhaladunk a sín mellett álló bakter mellett, gurítsuk a labdát w=0,5c sebességgel. Mi is és a bakter is ekkor indítjuk az óráinkat.
A labda indítása "A" esemény.
Az általunk, a vagonon belül tőlünk mért koordináta az x, az idő a t.
A bakter által a sínen tőle mért koordináta az x', az ideje t'.
Írhatjuk:
xA=0, tA=0, x'A=0, t'A=0
OK1?

Mennyi idő alatt ér végig? (Odaér a vagon elejére: "B" esemény.)
xB=L=1 fényév
tB=L/w=1/0,5=2 év.
szerintünk, akik benn állunk a vagonban.
A bakter szerint, Lorentz-szel számolva:
(figyelem: a mi rendszerünkből számolunk a bakterébe, aki hozzánk képest -v-vel mozog!)
x'B=(xB+v*tB)/b=(1+0,8*2)/0,6=4,33 fényév
t'B=(tB+v*xB)/b=(2+0,8*1)/0,6=4,66 év
A bakter szerint tehát a labda 4,33 fényévet tett meg 4,66 év alatt.
Sebessége tehát v=4,33/4,66=0,9286
Ellenőrizzük gyorsan le a sebességösszeadós képlettel
v=(w+V)/(1+W*V)=(0,5+0,8)/(1+0,5*0,8)=0,9286.
OK2?

Milyen hosszúnak látja a bakter a vonatot?
Azt tudjuk, hogy a vagon eleje t'=4,66 évkor 4,33 fényév messze volt a baktertől.
Hol volt ekkor a vonat eleje? Hát ott, ahova 4,66 fényév alatt a sín mentén V sebességével eljutott:
x'=4,66*0,8=3,728 fényév.
Azaz a vonat hossza a bakter szerint: L'=4,33-3,782=0,6 fényév.
Gyorsan ellenőrizzük le a kontrakciós képlettel:
L'=L*b=1*0,6=0,6.
OK3?

A bakter tehát a következőképpen ítél:
Van egy vagon (viszonylag rövid, Privatti), amiben egy labda gurul a sínhez képest 0,9286c sebességgel. (Jó sokat gurul (a sínhez képest!!), mint Privatti írja , 4,33 fényévet a példánkban).
De a vagon is megy V=0,8c sebességgel. A labda tehát 0,9286c-0,8c=0,1286 sebességgel halad előre a vonatban a bakter szerint.
Erre mondta Privatti, hogy poroszkál.
Ezzel a sebességgel a jó hosszú idő, 4,66 fényév alatt (Privatti)
megteszi a 4,66*0,1286=0,6 fényév vagonhosszt.
OK4?
Privatt tehát nem hamukázott, szépen kijött minden.

Üdv: egy mutáns.