Kedvedért képzeljünk el olyan világot, ami egyetlen egyenesből áll. Ezen felveszem az x tengelyt. Legyenek ezen mozgó pontok, tehát legyen idő is. Egy pontot két koordinátával adunk meg, x, t. Mozgását az x(t) függvénnyel. Képzeletben ábrázolhatjuk ezt az x-t síkon, de csak képzelezben, mert nincs hova rajzolni a t tengelyt. Ebben a világban egy point elmozdulását a dt=t2-t1 idő alatt a dx=x2-x1 adja meg. Sebessége v=dx/dt.
Ezt a világot le lehet írni a z komplex számsíkkal, pl. a következőképpen:
z=x+i*t, egy komplex szám. (Ha akarod: 1*x+i*t, valós és képzetes egységekkel, ha akarod: egységgyökökkel (igaz, nem az összessel, mert pl. a -i is egységgyök, ugyanannak a gyöke, mint aminek az i, továbbá a -1 is egységgyök, ugyanannak a gyöke, mint aminek az 1).)
A pont helye: x=Re(z) a t=Im(z) időben.
Elmozdulása az Im(dz)=dt idő alatt Re(dz)=dx,
sebessége: v=Re(dz)/Im(dz), ami valós szám.
Ez azt jelenti, hogy a pont mozgását egy z(t)=x(t)+i*t görbe reprezentálja, a t paraméterrel. Ezt a görbét ábrázolni persze nem tudjuk, mert csak egy x tengelyünk van. De matematika modellnek megteszi.
Ebben a modellben pl. a dz/dt nem a pont sebessége, mert dz/dt=dx/dt+i=v+i. A sebesség tehát inkább pl. Re(dz/dt).
A két pont közötti ds1=gyök(dz*konj(dz)) persze hasonlóan nem a két pont távolsága. De pl. a ds2=gyök(dz2) alkalmas lehet valamire. Ha ugyanis a jelenségeket egy az egyenes mentén mozgó x' rendszerből írjuk le, akkor z'=x'+it' esetén két pont között dz2=dz'2 ugyan nem igaz, de a ds2=Re(dz2)=Re(dz'2) már igen.
És így tovább, fel lehet építeni a matematikai ill. fizikai modellt (hol van még a mozgástörvény?). Más kérdés, hogy érdemes e veszkődni a komplex számokkal. Pl. hogy ki lehet-e terjeszteni több-dimenzióra, mikor pl. 3D-s komlex számok nincsenek.
Kérdezem tehát:
Milyen határozatlanságot látsz itt a komplex számok bevonása miatt, hacsak azt nem, hogy ha nem mondjuk meg, hogy mikor keressük a pont helyét akkor persze nem tudjuk, hol van. De ez nem attól van, hogy komplex számokat vontunk be.
