Szerintem nem mondunk egymásnak ellent, sőt! Én csak hangsúlyozom az alapkutatás létjogosultságát, amennyiban az céltudatosan és egyben nem elszigetelten zajlik. Gauss nem érhette meg, hogy az elméleti matematikai munkássága milyen hatással lesz majd a matematika fejlődésének egészére.

Nem véletlen szerintem, hogy a kvadratikus reciprocitási tételre olyan sok bizonyítást adott. Meg akarta érteni, hogy miért is igaz a tétel "valójában". Ha még élt volna 100 évet, megérhette volna az algebrai számelmélet megszületését, azon belül is az osztálytestelméletet (az algebrai számtestek kommutatív bővítéseinek elméletét), kiváltképp az Artin reciprocitási leképezést (amit Gauss után hívnak így), amely valóban kielégítő módon magyarázza Gauss felfedezését. És ha élhetnénk még pár száz évet, valószínűleg láthatnánk a Langlands-sejtések bizonyítását, amelyek az osztálytestelmélet természetes általánosítását adják majd. És ezek a sejtések messzemenőleg visszahatnak egyszerűbb, természetes problémák megoldására. Pl. a legjobb konkrét expander és Ramanujan-gráfok létezése a holomorf formákra vonatkozó Ramanujan-sejtésekből következnek, amelyeket Deligne bizonyított mély algebrai geometriai módszerekkel (ezekről még Alon és Spencer is ír a The Probabilistic Method c. nagyszerű könyvében a kvázirandom gráfok kapcsán). Általánosabb automorf formákra a Ramanujan-sejtések nincsenek még bizonyítva, de mindenképpen következnek az említett Langlands-sejtésekből (és ezeknek is van bőven következménye elemibben megfogalmazható természetes problémákra). Gauss gondolatai ma is frissek és gyümölcsözőek, azok is, amiket ő talán haszontalanabbnak tartott, mert nem volt idejük még beérni.

Egy másik kedvenc sejtése, hogy adott diszkriminánsú kvadratikus formák osztályszáma végtelenhez tart-e, 100 évvel később igazolást nyert (Siegel), de bosszantó módon csak olyan formában, hogy abból nem tudunk konkrét alsó becslést nyerni az osztályszámra. Egy ilyen becslésre még 80 évet kellett várni (a bizonyítás az elliptikus görbék elméletén alapul), de annak minősége sajnos messze elmarad az előbb említett Siegel-féle nemeffektív becsléstől (kb. log(D) vs. sqrt(D)). Na már most Siegel becslésének effektívre (azaz: gyakorlati szempontból használhatóra) váltása lényegében azonos az analitikus számelmélet egyik legfontosabb problémájára, amely pedig maga az általános Riemann-sejtés egy kicsi (?) morzsája. Persze nem véletlen, hogy a legjobb prímteszt is az általános Riemann-sejtésre épít, és az sem véletlen, hogy a legjobb faktorizációs algoritmusok számtesteket és elliptikus görbéket használnak. (Nota bene: Sarnak tavasszal mondta nekem, hogy ő biztos benne, van polinomiális algoritmus a faktorizációra.) Megtalálni az alapvető és kikerülhetetlen struktúrákat és kapcsolatokat: ez a matematikai alapkutatás - cseppet sem haszontalan - feladata.

Akkor is sokkal de sokkal nagyobb esellyel varhatjuk hogy egy fizikai jelenseg megertese hasznos alkalmazasokhoz fog vezetni, ha ez pillanatnyilag nem latszik.

Nem értek a fizikához, de tudtommal az elektromágneses sugárzás létét Maxwell matematikai alapon sejtette meg, mint ahogy Einstein a tömeg és az energia azonosságát vagy Dirac az antianyag létezését. Ezek mindegyike kísérleti igazolást nyert és a mindennapi életünk részévé váltak.