Törölt nick Creative Commons License 2005.09.02 0 0 9997
Az általános képlet a következő. Veszed a - mondjuk gyorsuló mozgást végző - test világvonalát, x_mu(s). s egy tetszőleges paraméter, pl. lehet az abban a rendszerben mért idő, amivel össze akarod hasonlítani. Vagyis ekkor:

x_0(s)=s

Na most a másik kérdés az, hogy mi az az egyenletesen gyorsuló megfigyelő. Nem lehet a gyorsulás a nyugvónak tekintett inerciarendszerben állandó, mert akkor tetszőleges sebességre tudna gyorsulni. Alapból azt szokták venni pl. hogy a test mindenkori pillanatnyi rendszerében vett gyorsulás ugyanakkor. Ezt a feltételt fel lehet írni, a mozgásegyenletet meg lehet oldani, megkapod x_i(s)-et, vagyis hogy az inerciális megfigyelőd hol látja a testet s időpillanatban.

Itt le van tárgyalva ez az egyenletesen gyorsuló mozgás:

http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_motion_(relativity)

Ha arra vagy kíváncsi, s_1 és s_2 között mennyi idő telik el a test számára, akkor ki kell számolni a sajátidő integrált:

integrálni kell s_1-től s_2-ig a d(x_mu)/ds vektor Minkowski hosszának négyzetgyökét (ami a fenti paraméterezésben sqrt(1-(dx_1/ds)^2-(dx_2/ds)^2-(dx_3/ds)^2) s szerint. Ez valóban egyszerűen az sqrt(1-v^2) pillanatnyi idődilatációs faktor integrálja. Nem tudok most rá zárt alakot, de hát fel kell írni, és valószínűleg ki lehet számolni.

Világos ez így?
Előzmény: the soft cushions (9992)