Pár adalék korábbi diszkusszióhoz:
1. Perihélium precesszió
Utánanéztem a perihélium precessziónak. Kimérték a Merkúr mellett a
Vénusz, a Föld és az Ikarusz nevű aszteroidáét is, valamennyi mérési
hibán belül egyezik a relativitáselméleti jóslattal. (A Földét és a
Vénuszét nehéz mérni pontosan, a hibák 20% és 50% körül vannak, mert a
pályájuk majdnem pontosan kör, nehéz megállapítani a perihélium pontos
helyét. Az Ikarusz esetén a mérés pontossága 10%).
A pontosságot lehet javítani ún. post-Newtoni paraméteres fittel,
ekkor az egyezés a Vénusz és a Föld precessziójára ugyanolyan jó, mint
a Merkúrra (eltérés ezrelékes nagyságrendben, ami már a fit pontossága
alatt van). Részleteket ld. a következő címen:
http://www.mathpages.com/rr/s6-02/6-02.htm
2. Káosz kvantumtérelméletben (QFT)
Rövid válasz: nem működik. Voltak/vannak kísérletek a dinamikus káosz
paradigmájának alkalmazására a QFT-ben. Két problémát nem sikerült
megoldani:
a. nem tudják ráhúzni a QFT-re a paradigmát, ami alapvetően kevés
szabadsági fokú nemlineáris klasszikus dinamikai rendszerekről szól. A
QFT sok (végtelen) szabadsági fokú, nem klasszikus, hanem kvantumos, a
nemlinearitás stimmel.
b. vannak részproblémák a QFT-ben, amikre lehet valamiféle
kvantumkáoszt ráhúzni (ez lényegében véletlen mátrixok elmélete). A
probléma az, hogy nem mond semmi érdekest, semmi olyat, amire a
QFT-ben hajtunk. Pár észrevételre futja csak, de azoknak empirikusan
semmi jelentősége nincs, ráadásul ezek általában mesterségesen kreált
részproblémák.
Rövid magyarázat:
Nem minden lineáris rendszer kaotikus. Káosznak kevés szabadsági
fokkal rendelkező, nemlineáris rendszerben fellépő strukturált
viselkedést nevezünk (határciklus, kaotikus attraktor).
Sok szabadsági fokú rendszerek nem kaotikusak, hanem turbulensek
(pl. hidrodinamika), vagy ergodikusak (pl. statisztikus fizika). Ez
esetben nincsenek attraktorok, a viselkedés teljesen véletlenszerű, és
statisztikus eszközökkel írható le. Mondjuk a hidrodinamikai
turbulenciánál nincs matematikailag precízen bebizonyítva, hogy nincs
valamiféle attraktor, amire a rendszer rámegy hosszú idő után és akkor
lehetne káoszelméletet használni, de sokan próbákoztak ilyet találni
eredménytelenül.
Másrészt a káosz elmélet sok problémához nem ad érdemi
hozzájárulást. Egy példa: nagyon jó, hogy tudjuk, az időjárást nem
lehet pontosan megjósolni, mert nagyon függ a kezdeti feltételektől
(pillangó szárny effektus). Minket mégis az érdekel, hogy mi lesz
holnap, vagy holnapután az időjárás. E tekintetben káoszelmélet ide
vagy oda, más út nem mutatkozik, mint növelni a számítógépek
teljesítményét, és minél több és pontosabb adatot begyűjteni. Hasonló
a helyzet az éghajlati dinamikával. Jó lenne látni, hogy itt van-e
attraktor (ennek igen érdekes következményei lehetnének az időjárás
stabilitására vonatkozóan), de erre komolyan vehető sejtések se igen
vannak tudomásom szerint.
Ha esetleg kiderülne (kevés az esélye), hogy pl. a turbulenciában van
attraktor, akkor ez azt jelentené, hogy a sok szabadsági fok tényleg
redukálható kevésre, és azokban a változókban előáll egy jó kis
kaotikus rendszer, mindjárt megugrana az érdeklődés. Sajnos ezt nem
sikerült demonstrálni, és a turbulencia elfogadott elméletei
(pl. Kolmogorov elmélete) nem erre épülnek, hanem éppen ellenkezőleg:
nagyon sok releváns szabadsági fok összjátékára.
Hasonlóan a QFT-ben: attól senki nem lesz boldogabb, hogy valaki
demonstrálja, hogy a hadron rezonanciák energiaszintjeinek eloszlása
olyan, mint egy véletlen mátrix sajátértékeié. Minket ugyanis maguk az
energiaszintek érdekelnek konkrétan (pl. hogy milyen gerjesztett
állapotai vannak a nukleonoknak), és tojunk a statisztikára, amiből
semmilyen érdekes mérhető dolgot nem lehet jósolni, ráadásul egy csomó
alapvetően különböző modellből is ugyanaz jön ki rá, vagyis nem lehet
modellek közötti különbséget sem tenni.
Egy párhuzam: olyan ez, mintha valaki boldogan észrevenné, hogy a
Mengyelejev táblázatban az elektronegativitás értékeinek valami
érdekes eloszlása van. A vegyész azonban tesz erre: őt az érdekli,
miért olyan nagy az oxigén elektronegativitása és miért olyan kicsi a
nátriumé. Hasonlóan pl. részecskefizikában mi a Mengyelejev táblázat
mintájára szeretnénk a hadronokat is egyfajta periódusos rendszerbe
rendezni a kvark modell alapján, és minél több jellemzőjüket pontosan
kiszámítani, és a kísérletekkel összevetni, hogy teszteljül a
kvantumszíndinamikát. Ebben nem segítenek nekünk a statisztikai
általánosságok.
Általában a komplex rendszerek leírásában nehéz általánosat mondani. A
káoszelmélet egy próbálkozás erre, mint ahogy az volt Prigogine
brüsszeli iskolája is, de a végső kép mégis az, hogy minden komplex
rendszert külön kell megvizsgálni, a maga sajátos dinamikájával. Amit
általában lehet mondani róluk, az annyira általános, hogy
gyakorlatilag érdektelen.
Hozzátenném, hogy én ennek ellenére szeretem a káoszelméletet, mert
hasznos szemlélet és intuíció tágító játék, és azért vannak olyan
rendszerek, amelyekben demonstrálható a káosz jelensége, de hogy a
minket érdeklő kérdéseket segít-e negválaszolni, erre inkább negatív a
válasz.
