a gravitációs idődilatációt hogy lehet kiszámolni?
Nos, ezt így kapásból sajnos nem tudom. Elvileg arról van szó, hogy ki kell számolni az ívhosszat (=sajátidő) a földön álló óra világvonalára és a magasban lévőére is, két eseményük között. De persze mindjárt itt a gond, hogy két vonalnak négy vége van, nem egyértelmű, mit hasonlítsunk mivel. Látszólag bonyolultabb, mégis valójában egyszerűbb eset a feldobott és a másik óra mellé visszaeső órára kiszámolni, mert ekkor a világvonalak kezdő és végpontjai egybeesnek, tehát egyértelmű, hogy mit mivel kell összehasonlítani.
Az ívhosszakat elvileg az Einstein-egyenletből lehet kiszámolni, amelynek - ha jól emlkszem - a gömbszimmetrikus esetre való megoldása a Schwartzschild-metrika.
Bonyolult.
Persze valamilyen heurisztikus módszerrel egyszerűbben célhoz lehet érni. A gravitációs vöröseltolódást például úgy szokták számolni, hogy a felfelé haladó fény h magasságban mgh-t veszít az eredeti energiájából (persze m itt a mozgó tömeget, vagyis E/c2-et jelent), így az E=hf Planck-féle összefüggés alapján a lecsökkent f frekvencia számolható. Ha már ezzel megvagyunk, akkor viszont megvan már az idődilatáció is, hiszen a frekvencia a periódusidő reciproka, tehát a lecsökkent frekvencia megnőtt periódusidőt jelent, ami persze azért nő meg, mert az óránk, amivel megmérjük, gyorsabban jár, mint a lenti.
