Simply Red Creative Commons License 2004.12.10 0 0 79

A fogalmak, amelyek a görbült téridő fogalmának pontos megértéséhez szükségesek, és egymásra épülnek (a teljesség igénye nélkül):

 

halmaz

környezet

nyílt halmaz

Hausdorff-tér

differenciélható sokaság

deriváció

görbe

érintő

vektortér

lineáris forma

skalárszorzat

norma 

euklideszi tér

duális tér

érintőrér

koérintőtér

vektormező

multilineáris forma

tenzor

tenzormező

külső deriválás

párhuzamos eltolás

kovariáns deriválás

metrikus alaptenzor

ívhossz

Riemann-tér

geodetikus

komuutátor

Lie-csoport

Lie-algebra

Riemann-féle görbületi tenzor

homeomorfizmus

téridő

görbült téridő

 

De ha egy szokásos fél-válasszal is beéred: az hogy egy tér (pl. a gömb felülete, vagy a téridő) görbült, az azt jelenti, hogy ha egy érintővektort párhuzamos eltolással körbetolsz egy zárt görbe mentén, akkor a vektor nem az eredeti helyzetébe jut vissza, hanem valamennyire elfordul (próbáld ki például az asztal lapján, illetve egy földgömbön az első nem görbült, a második igen).

 

Meg azt is jelenti, hogy a görbült tér homeomorf módon (vagyis nyújtás, szakítás és összeragasztás nélkül) nem formálható eukludeszivé. Pl. a gömbfelszín ilyen: egy földgömbről a térképet lehántva nem tudod nyújtás, vagy szakítás nélkül az asztalra teríteni. Ezért van az, hogy egy térkép soha sem lehet teljesen pontos: vagy a szögeket, vagy a távolságokat, vagy a területeket tartja meg, de a három közül csak az egyiket tudja.

 

 

A másik kérdésedre válaszolva: Igen, mindegy, hogy maximális, vagy minimális az ívhossz. Euklídesz térben csak maximális hossz létezik, Minkowski-ban csak minimális. Hogy az ált. rel. Riemann-terében lehet-e mindkettő, vagy ott is csak a minimális, azt nem tudom, de ha van valaki, aki otthon van a témában, az remélem, elárulja nekünk.