Szóval, haladjunk sorban és lassan:
Klasszikus eset:
Ha elfogadjuk a Galilei-transzformációt, akkor abból kijön a klasszikus Doppler-effektus.

Relativisztikus eset:
Ha elfogadjuk hogy a (vákumbeli) fénysebesség állandó (és tömeggel rendelkező tárgyak számára elérhetetlen), mert a mérések erre utalnak, akkor nyilvánvaló hogy az abszolút időt el kell vetni, tehát a Galilei-transzformáció sem alkalmazható, valami mást kell kitalálni.
Ez a valami más a Lorenz-transzformáció, (melynek a szemléltetése valami olyasmi, hogy nagy sebességnél a távolság és az idő általakulnak egymásba: a gyorsan haladó rendszerbeli idő a megfigyelőhöz képest lelassul, viszont a hosszúságok csökkennek). Azért fogadjuk el a Lorenz-transzformációt, mert egybevág a fénysebesség állandóságával és határsebesség voltával. Ha elfogadtuk a Lorenz-transzformációt, akkor annak kijön a relativisztikus Doppler-effektus.

Tanuláság: Ha a rel. Doppler-t nem akarod elfogadni, akkor a Lorenz-transzformáció helyett kell valami mást találnod, ami megmagyarázza a fénysebesség különös tulajdonságait [ez matematikusnak való feladat]; vagy a fénysebesség állandóságát (ás/vagy határsebesség voltát) kellene cáfolnod [ez meg fizikusnak való feladat]... szerintem egyik se könnyű, de ha sikerrel jársz, a világhír garantált...