Nem értetted, amit irtam. A folytonosságot nem csak epszilon-deltákkal lehet definiálni, hanem úgy is, hogy egy tetszőleges zárt halmaz ősképe zárt legyen. Ez utóbbi definició értelmes még olyan terek között is, ahol nincs távolságfogalom, tehát ahol epszilon-deltáknak nincs is értelme.

A feladat azt kérdezi, hogy van-e olyan folytonos függvény, aminél a 0 pont ősképe éppen az 1/n alakú pontok halmaza. Mivel az utóbbi halmaz nem zárt (mert nem tartalmazza a 0-t, ami neki torlódási pontja), ezért a második definició szerint nincs ilyen folytonos függvény.

Természetesen egy vizsgán azt a definiciót kell használni, ami az előadáson szerepelt. Én csak rá kivántam mutatni, hogy a feladat szépen illeszkedik a folytonosság "igazi" definiciójához.