Érdekes, mert pl. az egydimenziós kérdésnek bizonyos értelemben van értelme.

Adott egy szakasz (zárt intervallum), és egy pont a számegyenesen. Mi a valószínűsége, hogy a pont a szakaszon van?

Rávághatnánk, hogy nincs értelme, de előbb nézzük meg tüzetesebben. Ha hozzátesszük azt, hogy a szakaszt úgy választjuk véletlenszerűen, hogy a két végpontját ugyanazzal a "véletlengenerátorral" választjuk ki, amivel aztán a pontot is, akkor félig már van értelme a kérdésnek, csak a megoldás függ az eloszlástól. Azonban, azon véletlengenerátorokra, melyek bármely konkrét pontot nulla valószínűséggel adnak ki (van sűrűségfüggvényük mondjuk), és korrelálatlanul köpködik a pontokat, a megoldás az eloszlástól függetlenül 1/3 lesz (házi feladat).

Ilyen értelemben a síkbeli kérdésnek is lehetne értelme, de mégsincs, mert közbejön a geometria, és az, hogy a 4 pont konvex, vagy konkáv négyszöget formál-e, már eloszlásfüggő (pl. képzeljünk el egy olyan véletlen pont generátort, ami egy vékony körgyűrűn hajlandó csak pontokat generálni, ill. egy olyat, ami az egységnégyzetben egyenletes eloszlású)

- g