Kedves Dulifuli(944)!
Szóval a módszered az lenne, hogy elegendően nagy gravitációs potenciális energiát alakítasz át mozgási energiává úgy, hogy egy viszonylag kis testet egy igen nagy tömegű (és esetleg kicsi, mint pl. egy feketelyuk) égitestre pottyantasz megfelelően távolról.
Nos, hasonló számítást már végzett előtted Laplace, majd Schwarzschild is, a feketelyukakkal kapcsolatban (csak ők helyesen).
Ha integrálod a gravitációs térben fellépő erőt (F = f*m*M/r2) a sugár mentén, akkor a gravitációs potenciállal (U = -f*M/r) közvetlenül kifejezheted az "m" tömegű testre vonatkozóan, hogy a potenciális energiája "R" távolságban az "M" tömegű égitesttől mennyivel kisebb, mintha végtelen távol lenne: E = f*m*M/R
Ha a felszabadult potenciális energia kinetikus energiává alakult, akkor f*m*M/R = m*v2/2, ahonnan kapjuk a következő összefüggést: 2*f*M/R = v2
Ebből megállapítható, hogy ha érvényes lenne az előbbi klasszikus számolás, akkor milyen sebességre gyorsulhatna fel a pottyanó test. Nevezetes speciális eset, amikor v = c, vagyis amikor az "M" tömegű égitest felszínén (a középponttól "R" távolságra) a "v" értéke (ami azonos a szökési sebességgel is), éppen a fénysebesség. Ezen megfontolás alapján jutott el Laplace és Schwarzschild a feketelyukak feltételezéséhez, ahol "R" az ún. Schwarzschild-sugár: R = 2*f*M/c2
Mindez azonban hiábavaló, ugyanis mint Dr. Lecter is írta (948, 949, 955), a gyorsuló (egyre nagyobb sebességgel mozgó) testek energiája NEM az előbbi számítás szerint alakul. Pontosabb (habár még mindig NEM pontos) eredményt kapunk, ha figyelembe vesszük, hogy a mozgó testek energiája NEM az m*v2/2 taggal lesz nagyobb a nyugvóénál, hanem (m - m0)*c2-tel, ahol "m" a relativisztikus mozgási tömeget jelenti. Ilyen alapon számolva a sebesség nem növekedhet tetszés szerinti mértékben, sőt, már "c"-ig sem. Bár nincs a közelünkben olyan feketelyuk, amelyen méréseket végezhetnénk, a viszonylag szerényebb tömegű égitesteknél (mint a Nap), illetve részecske gyorsítókban (ahol is igen nagy energiákra gyorsítjuk a részecskéket, a nyugalmi tömegnél nagyságrendekkel nagyobb energiákra is), egyértelműen a relativisztikus formula látszik érvényesnek.
