Hi, dr_bubo!

"Egy nagyon regi Fazekas fele matek konyvben volt benne a feladvany "
Biztos büntetésből adták fel azoknak, akik órán ettek. A kecske fejét csúnyán elnéztem, valahogy bele kéne érteni a kötél hosszába, de fogalmam sincs, hogy hogyan. Rágondolni is rossz, hogy a határívhez érve a kecske esetleg megfordulhat, és a hátsó lábaival előre rugdoshatja magának a füvet. Amúgy a kötelet a talajjal párhuzamosan kéne tartani, erre sincs ötletem :-))
Az egyenlet, amivel számoltam:

x² arccos (x/2) + arccos (1-x²/2) - x sqrt (1-x²/4) = pi/2

Az első tag az x sugarú körcikknek, a második az egységkör megfelelő körcikkének területe, a harmadik tagban a kétszer számolt deltoid területét vontam le. Innen jött ki x-re az, ami kijött. (Ha további jegyek is kellenek, ahhoz már jó lenne valami szponzort találni. Jegyenként egy százasra gondoltam, akkor megcélozhatjuk az ezredik decimálist is.)

A hatszámos rejtélyhez:

1. Állítás. Az a,b,c,d,e,f számokból bármely természetes szám előállítható a négy alapművelet segítsége nélkül is. Bizonyítás. Tegyük fel, hogy nem, és legyen "u" a legkisebb nem előállítható szám. Ez a definíció az "u"-t egyértelműen meghatározza, tehát ő mégis előállítható. Ellentmondás. (Hasonlóra gondoltam akkor is, amikor azt írtam, hogy az előállítható számok halmazának számossága maga is előállítható.)

2. Jótanács. Ha egy szám sehogyan se akar kijönni, megpróbálhatsz a számjegyek közé tizedespontot rakni. Ez a módszer néha csodákra képes.