Az, hogy a matematika nem empirikus tudomány, és hogy a matematikai tételek érvényessége csak a saját axiómarendszerén belül értelmezhető, az nem egy vitatott dolog, abba nem tudnék belekötni.

 

Ez viszont nem jelenti azt, hogy "semmi jelentős hatással nincs a tudományra". Tudod, hogy nem jelenti azt. Hallottál már a fizikáról? A fizika lépten-nyomon hasznát veszi olyan matematikának, amit bármiféle empirikus alap nélkül dolgoztak ki korábban a matematikusok. A Riemann-geometriától és a Hilbert-terektől kezdve a számelméleten és a csoportelméleten át a Fourier analízisig sok olyan matematika van, amit annak idején a valóságtól teljesen elrugaszkodott alapon dolgoztak ki, de a modern techológiák közül semmi nem működne nélkülük.

 

"Gödel ezen tétele körkörös hivatkozás is egyben és nem csak hamis dilemma. Miért? Mert önmaga bizonyítja önmagáról, hogy még sem sikerült elérni az eredendő célt, hogy konzisztens, eldönthetetlen állítás mentes, azaz önellentmondásmentes rendszer legyen a levezetés. "Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható." Kizárja az eldönthetetlenséget / ellentmondásmentességet és végül bizonyítja, hogy még sem felel meg annak. Tehát nem is lett kizárva."

 

Nem. Összemosod az elndönthetetlenséget és az ellentmondásmentességet. Ez két különböző dolog. Gödel bizonyos ellentmondásmentes rendszerekre mondja, hogy lehet bennük olyan állításokat összeszerkeszteni, amikre nincsen bizonyíték vagy cáfolat a rendszeren belül.

 

És nemcsak összemosod, hanem kevered is a kettőt. A konzisztencia, az az ellentmondásmentesség, nem az, hogy  "eldönthetetlen állítás mentes". Az a "teljesség" ebben a kontextusban, nem a konzisztencia.

 

És nem, nincsen semmiféle körkörös hivatkozás. A második tétel NEM azt állítja, hogy ő maga bizonyíthatatlan abban a rendszerben, ami megfogalmazza. Hanem valami mást állít. Tehát nem vonatkozik magára. Nem mond önmagáról semmit.

 

"Mert ha nem bizonyítható, akkor hogyan is lett maga ez a tétel bizonyítva, és az is hogy éppen nem-e ebbe a "nem bizonyítható" részbe esik?"

 

Azt, hogy egy bizonyított tétel nem ebbe a "nem bizonyítható" részbe esik onnan lehet tudni, hogy megvan a bizonyítása. Az, hogy vannak eldönthetetlen állítások, nem jelenti azt, hogy egyetlen állításról se lehetne megállapítani, hogy igaz-e. Érted?

 

Igazad volt, hogy 5-6 érved van a Gödel nemteljességi tételei ellen. Nem túloztál. Mindegyik téves.